Câu hỏi của roronoa zoro

Question

Cho x+y=1 , x>0 , y>0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= $\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}$ (a và b là hằng số dương đã cho)

Incursion_03 · Accepted Answer

Áp dụng bđt $\frac{m^2}{p}+\frac{n^2}{q}\ge\frac{\left(m+n\right)^2}{p+q}$ được

$P=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2$

Dấu "=" khi ay = bx

Câu trả lời:

Áp dụng bđt $\frac{m^2}{p}+\frac{n^2}{q}\ge\frac{\left(m+n\right)^2}{p+q}$ được

$P=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2$

Dấu "=" khi ay = bx