MB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 12 2017
Ta có: \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
\(=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)\(\ge4+2+1=7\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\right)_{Min}=7\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
4 tháng 12 2017
à nhầm, bạn pham trung thanh làm đúng rồi đấy mọi người ủng hộ bạn ấy nha
28 tháng 4 2020
Ta có \(\frac{1}{P}=\frac{\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)^2}{x^3y^3}=\frac{x+yz}{y}\cdot\frac{y+zx}{x}\cdot\frac{\left(z+xy\right)^2}{x^2y^2}\)
\(=\left(\frac{x}{y}+z\right)\left(\frac{y}{x}+z\right)\left(\frac{z}{xy}+1\right)^2=\left[1+\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{y}\right)z+x^2\right]\left(\frac{z}{xy}+1\right)^2\ge\left(1+2x+x^2\right)\)\(\left[\frac{4x}{\left(x+y\right)^2}+1\right]^2\)\(=\left(z+1\right)^2\left[\frac{4z}{\left(z-1\right)^2}+1\right]^2=\left[\frac{4z\left(z+1\right)}{\left(z-1\right)^2}+1\right]^2=\left[6+\frac{12}{z-1}+\frac{8}{\left(z-1\right)^2}+z-1\right]^2\)
\(=\left[6+\frac{12}{z-1}+\frac{3\left(z-1\right)}{4}+\frac{8}{\left(z-1\right)^2}+\frac{z-1}{8}+\frac{z-1}{8}\right]\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(\frac{1}{P}\ge\left[6+2\sqrt{\frac{12}{z-1}\cdot\frac{3\left(z-1\right)}{3}}+3\sqrt[3]{\frac{8}{\left(z-1\right)^2}\cdot\frac{z-1}{8}\cdot\frac{z-1}{8}}\right]^2=\frac{729}{4}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{4}{729}\). dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=y=2\\z=5\end{cases}}\)
16 tháng 7 2017
từ cái đầu=>x-xy+y-xy=(1-x)(1-y)
<=>x+y-2xy=xy-x-y+1
<=>2(x+y)=3xy+1
\(\Leftrightarrow x+y=\frac{3xy+1}{2}\)
\(\sqrt{x^2-xy+y^2}=\sqrt{\left(x+y\right)^2-3xy}=\sqrt{\frac{9x^2y^2+6xy+1}{4}-3xy}=\sqrt{\frac{9x^2y^2-6xy+1}{4}}=\sqrt{\left(\frac{3xy-1}{2}\right)^2}\)với 3xy-1>0
\(\Rightarrow P=\frac{3xy+1}{2}+\frac{3xy-1}{2}=3xy\)
với 3xy-1<(=)0
\(\Rightarrow P=\frac{3xy+1}{2}+\frac{1-3xy}{2}=1\)
5 tháng 8 2016
1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
\(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
5 tháng 8 2016
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t
12 tháng 3 2021
Ta có:
\(M=\frac{2x+y}{xy}+\frac{3}{2x+y}=\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}\)
\(=\left(\frac{3}{8}.\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}\right)+\frac{5}{8}.\frac{2x+y}{2}\)
Có: \(\frac{3}{8}.\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}\ge2\sqrt{\frac{3}{8}.\frac{2x+y}{2}.\frac{3}{2x+y}}=\frac{3}{2}\)
Dấu '=' xảy ra <=> \(\frac{3}{8}.\frac{2x+y}{2}=\frac{3}{2x+y}\)
Có: \(\frac{5}{8}.\frac{2x+y}{2}\ge\frac{5}{8}\sqrt{2xy}=\frac{5}{4}\)
Dấu '=' xảy ra <=> 2x=y và xy=2
Do đó \(M\ge\frac{3}{2}+\frac{5}{4}=\frac{11}{4}\)
Dấu '=' xảy ra <=> x=1 và y=2
Vậy GTNN của M là 11/4 khi x=1 và y=2