Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}=\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\dfrac{1}{2xy}\)
Áp dụng BĐT Schwarz : \(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)
Lại có \(\dfrac{1}{2xy}=\dfrac{2}{4xy}\ge\dfrac{2}{\left(x+y\right)^2}=2\)
Cộng vế với vế được P \(\ge6\) ("=" khi x = y = 1/2)
Vậy Min P = 6 <=> x = y = 1/2
\(x+y=4xy\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\Rightarrow4>=\frac{4}{x+y}\Rightarrow x+y>=1\)(bđt svacxo)
\(x^2+y^2>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2};xy< =\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow P=x^2+y^2-xy>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}>=\frac{1^2}{4}=\frac{1}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x+y=1;x=y\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
vậy min P là \(\frac{1}{4}\)khi x=y=\(\frac{1}{2}\)
Thay y= 1-x ta được
\(c=x^2+y^2+xy=x^2+\left(1-x\right)^2+x\left(1-x\right)=x^2-x+1\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y=1-x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Đặt \(x=1-y\)
\(C=x^2+y^2+xy=\left(1-y\right)^2+y^2+y\left(1-y\right)\)
\(\Leftrightarrow C=1-2y+y^2+y^2+y-y^2=y^2-y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\Leftrightarrow\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy min C là 3/4 khi y=1/2 và x =1- 1/2= 1/2 hay x=y= 1/2
\(0\le x,y,z\le1\Rightarrow x^{10}\le x;y^6\le y;z^{2016}\le z;0\le xyz\le1\)
CÓ: \(\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\ge0\)
=>\(1-xyz+\left(xy+yz+zx\right)-\left(x+y+z\right)\ge0\)
=>\(x+y+z-xy-yz-zx-xyz\le1\)
=>\(x^{10}+y^6+z^{2016}-xy-yz-zx\le1\)
Dấy "=" xảy ra <=> trong 3 số x,y,z có 1 số bằng 0, 2 số bằng 1 hoặc 1 số bằng 1, 2 số bằng 0
\(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2}{xyz}=\dfrac{-3xyz}{xyz}=-3\)
đề cho xy+yz+xz=0 nhân cả 2 vế với -z
=>-xyz-\(z^2\left(y+x\right)\)=0
=>-xyz=\(z^2x+z^2y\)
cmtt bạn nhân với -y và -z
=>-3xyz=\(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2\)
Giá trị nhỏ nhất là 17/4