K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{2}{2}=1\left(x^2+y^2=2\right)\)

b)đề ?

16 tháng 5 2019

Ta có \(x^2+y^2\ge2xy\)=>\(xy\le\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{A}=\frac{1}{-2xy}-\frac{1}{2}\le-1-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)

=> \(A\ge-\frac{2}{3}\)

\(MinA=-\frac{2}{3}\)khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

16 tháng 5 2019

Trần Phúc Khang: bài này cần gì phải làm phức tạp vậy a

c/m: \(xy\le\frac{1}{2}\)( như bài Trần Phúc Khang)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-2.\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{1}{\frac{3}{2}}=-\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

KL:.............................

 
21 tháng 4 2022

\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}=\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\dfrac{1}{2xy}\)

Áp dụng BĐT Schwarz : \(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)

Lại có \(\dfrac{1}{2xy}=\dfrac{2}{4xy}\ge\dfrac{2}{\left(x+y\right)^2}=2\)

Cộng vế với vế được P \(\ge6\) ("=" khi x = y = 1/2)

Vậy Min P = 6 <=> x = y = 1/2 

12 tháng 12 2018

\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:

\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)

\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3

Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3

12 tháng 12 2018

Bỏ chữ "Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz,ta có:"giùm mình,nãy đánh nhầm ở bài làm trước mà quên xóa đi!

14 tháng 9 2018

\(x+y=4xy\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\Rightarrow4>=\frac{4}{x+y}\Rightarrow x+y>=1\)(bđt svacxo)

\(x^2+y^2>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2};xy< =\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow P=x^2+y^2-xy>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}>=\frac{1^2}{4}=\frac{1}{4}\)

dấu = xảy ra khi \(x+y=1;x=y\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)

vậy min P là \(\frac{1}{4}\)khi x=y=\(\frac{1}{2}\)

15 tháng 2 2017

Đặt xy = a .

Ta có x + y = 1  => x^3 + y^3 = 1 - 3xy ( mũ 3 hai vế ) 

* Ta có a = xy \(\le\) \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\) = \(\frac{1}{4}\) 
=> P = \(\frac{1}{1-3xy}\)+\(\frac{1}{xy}\)= \(\frac{1-2a}{a-3a^2}\)

Để tìm min P thì ta tìm max \(\frac{1}{P}\)= Q <=> Q =  \(\frac{a-3a^2}{1-2a}\)

  Đặt A=(a-3a^2 )/(1-2a)
<=> A-2Aa=a-3a^2
<=> 3a^2 -a(1+2A)+A=0
Giải delta >=0 là 1 biểu thức theo A
từ đó tìm được min và max A