K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TC
0
D
0
TV
4
PN
1 tháng 7 2020
Theo bđt cauchy schwarz dạng engel
\(x^2+y^2=\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Dấu = xảy ra \(< =>x=y=\frac{1}{2}\)
1 tháng 7 2020
Theo Bunhiacopski ta có:
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=1/2
Trình bày khác xíu :))
ND
1
13 tháng 1 2017
Do x>y>0 nên x+y\(\ne0\)
Ta có \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}\) (1)
Mặt khác ,do x,y>0 nên \(x^2+2xy+y^2>x^2+y^2\)
Vậy: \(\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) (2)
Từ (1),(2) ta suy ra : \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
PN
1
19 tháng 11 2015
\(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy>x^2+y^2\)
\(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}<\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\frac{x-y}{\left(x+y\right)^2}<\frac{x-y}{x^2+y^2};vì:x-y>0\)nhân 2 vế với x+y
\(\frac{x-y}{x+y}<\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2+y^2};vì:x+y>0\)
V
1
3 tháng 6 2019
#Bạn_về_tìm_hiểu_các_BĐT_cơ_bản_như_AM-GM_hay_Cauchy-Schwarz_nhé.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân thức:
\(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)
\(''=''\Leftrightarrow x=y\)
MJ
0
T
1
22 tháng 2 2018
vì x>y>0 nên \(x+y\ne0\).Theo tính chất cơ bản của phân thức,ta có :
\(\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}\left(1\right)\)
Mặt khác,vì x,y>0 nên \(x^2+2xy+y^2>x^2+y^2\)
Vậy \(\dfrac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\left(2\right)\) Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) ta suy ra : \(\dfrac{x-y}{x+y}< \dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-2=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\)