Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Hoàng Anh Trần - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé. Chỉ cần thêm kết luận \(\sqrt{1-xy}\in Q\) nên 1 - xy là bình phương của số hữu tỉ.
* Xét y = 0 thì x = 0 => 1 - xy = 1 (là bình phương của một số hữu tỉ)
* Xét y \(\ne\)0 thì chia hai vế của giả thiết cho y4, ta được: \(\frac{x^5}{y^4}+y=\frac{2x^2}{y^2}\Rightarrow\frac{x^6}{y^4}+xy=\frac{2x^3}{y^2}\Rightarrow1-xy=\frac{x^6}{y^4}-\frac{2x^3}{y^2}+1=\left(\frac{x^3}{y^2}-1\right)^2\)(là bình phương của một số hữu tỉ)
Vậy 1 - xy là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm)
\(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2x\right)\left(1-y\right)+\left(1-2y\right)\left(1-x\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2x-2y+3xy=0\)
\(\Rightarrow-xy=2xy-2x-2y+1\)
\(\Rightarrow M=x^2+y^2+2xy-2x-2y+1=\left(x+y-1\right)^2\) (đpcm)
x, y là số hữu tỉ khác 0
Đặt \(x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d}\)vs (a, b)=1, (c, d)=1 và a, b, c, d khác 0 và a, b, c, d nguyên, ad+bc khác 0 vì x+y khác 0
Xét
A=\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}=\)\(\frac{y^2+x^2}{\left(xy\right)^2}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(xy\right)^2}{\left(xy\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2+2\left(x^2+y^2\right)xy+\left(xy\right)^2}{\left[xy\left(x+y\right)\right]^2}=\frac{\left[\left(x^2+y^2\right)+xy\right]^2}{\left[xy\left(x+y\right)\right]^2}=\left[\frac{x^2+y^2+xy}{xy\left(x+y\right)}\right]^2\)
\(=\left(\frac{a^2d^2+b^2c^2+abcd}{ac\left(ad+bc\right)}\right)^2\)là bình phương của một số hữu tỉ
*Với x = 0 hoặc y = 0 ta có 1 – xy = 12 (đpcm)
* Với x ≠ 0, y ≠ 0, x,y ( Q ta có các cách sau:
Cách 1: Bình phương hai vế đẳng thức (1) ta được:
( (đpcm)
Cách 2: Bình phương hai lần
(1) (
( (đpcm)
Cách 3: Chia cả hai vế của (1) cho x4 ta đợc
(Nhân cả hai vế với y)
(đpcm)
Cách 4:
(1)
(2) mặt khác ta lại có (3)
Từ (2) và (3) ta có là nghiệm của phương trình:
X2 – 2X + xy = 0
∆’ = 1 - xy là bình ơng của một số hữu tỷ
Cách 5:
(1)
Cách 6: Đặt x = ky thay vào (1) và biến đổi đồng nhất ( đpcm.
P/s: Thích trả lời hộ nha
Cho a,b hữu tỉ thỏa mãn a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0.Chứng minh (1 - ab) là bình phương của một số hữu tỉ
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm