TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
\(1=2\left(\dfrac{9}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge2.\dfrac{\left(3+1\right)^2}{x+y}=\dfrac{32}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge32\)
\(A_{min}=32\) khi \(\left(x;y\right)=\left(24;8\right)\)
29 tháng 9 2023
Ta có \(B\ge\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)^2}{2}\) \(=\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)^2}{2}\)
Lại có \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow B\ge\dfrac{\left(1+4\right)^2}{2}=\dfrac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của B là \(\dfrac{25}{2}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
VT
1
MP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2021
\(A\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
6 tháng 9 2016
Ta có : \(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+5\left(x+y+1\right)+y^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)^2+5\left(x+y+1\right)+y^2+4=0\)
Đặt t = x+y+1
Suy ra \(t^2+5t+y^2+4=0\)
Xét \(\Delta=25-4\left(4+y^2\right)=9-4y^2\) . Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow y^2\le\frac{9}{4}\)
Giả sử pt có hai nghiệm : t1 < t2 . Do đó GTNN của A xảy ra tại t1
Khi đó : \(t_1=\frac{-5-\sqrt{9-4y^2}}{2}\ge\frac{-5-\sqrt{9}}{2}=-4\)
Suy ra \(A\ge-4\) . Vậy Min A = -4 <=> y = 0 => x = -5
TN
8 tháng 1 2017
Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{3}{4xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+1=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+1=5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
Đúng ko biết !?
PT
2
VT
12 tháng 12 2016
x2 +y2 >=2xy =>x 2 + y2 + y2+x2 >=(x+y)2 . Dấu bằng xảy ra khi x=y
=>2(x2 + y2)>=(x+y)2
thay x+y=\(\sqrt{10}\)
ta có :
2P>=10 => P>=5 dấu băng xảy ra <=>x=y=\(\sqrt{2.5}\)
TN
4 tháng 6 2017
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki 2(a2+b2)\(\ge\)(a+b)2 vào 2 số dương x,y ta có:
2(x2+y2)\(\ge\)(x+y)2=(\(\sqrt{10}\))2=10(x+y=\(\sqrt{10}\))
=>P=x2+y2\(\ge\)5
Dấu "=" xảy ra khi:x=y
mà x+y=\(\sqrt{10}\)=>x=y=\(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)
DT
cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x+y=1 , tìm GTNN của A= \(\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)
2
22 tháng 8 2021
Bạn vào link tham khảo :
https://hoidap247.com/cau-hoi/1226651
# Hok tốt !
22 tháng 8 2021
\(x+y=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-x=y\\1-y=x\end{cases}}\)
thay vào A ta được : \(A=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{y}}-\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
áp dụng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có : \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
áp dụng \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\) ta có : \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\le2\left(\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2\right)=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\)
dấu = xảy ra khi a=y=1/2