Question

[Tyson Clausen]

Cho xOy, trên tia Ox lấy điểm A và B,trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD
a, chứng minh rằng tam giác OAD = tam giác OCB
b, Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng tam giác AIB = tam giác CID
c,Chứng minh OI là tia phân giác của xOy

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}\) chung

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

b: ΔOAD=ΔOCB

=>AD=CB và \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB};\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)

\(\widehat{OAD}+\widehat{BAD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{OCB}+\widehat{DCB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{DCB}\)

=>\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)

OA+AB=OB

OC+CD=OD

mà OA=OC và OB=OD

nên AB=CD

Xét ΔIAB và ΔICD có

\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)

AB=CD

\(\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\)

Do đó: ΔIAB=ΔICD

c: ΔIAB=ΔICD

=>ID=IB

Xét ΔOIB và ΔOID có

OI chung

IB=ID

OB=OD

Do đó: ΔOIB=ΔOID

=>\(\widehat{BOI}=\widehat{DOI}\)

=>OI là phân giác của góc DOB

=>OI là phân giác của \(\widehat{xOy}\)