Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.a.
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x-10\right)\ge m\)
Đặt \(x^2+3x-10=t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(\Rightarrow\left(t+2\right)t\ge m\Leftrightarrow t^2+2t\ge m\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+2t\) với \(t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(-\dfrac{49}{4}\right)=\dfrac{2009}{16}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge-1\)
\(\Rightarrow\) BPT đúng với mọi x khi \(m\le-1\)
Có 30 giá trị nguyên của m
1b.
Với \(x=0\) BPT luôn đúng
Với \(x\ne0\) BPT tương đương:
\(\dfrac{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{x^2}\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{4}{x}-2\right)\left(x+\dfrac{4}{x}+3\right)\ge m\)
Đặt \(x+\dfrac{4}{x}-2=t\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t\left(t+5\right)\ge m\Leftrightarrow t^2+5t\ge m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+5t\) trên \(D=(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2}\notin D\) ; \(f\left(-6\right)=6\) ; \(f\left(2\right)=14\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge6\)
\(\Rightarrow m\le6\)
Vậy có 37 giá trị nguyên của m thỏa mãn
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot2\cdot m=25-8m\)
\(f\left(x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\Delta\le0\)
\(\Leftrightarrow25-8m\le0\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{25}{8}\)
\(C\cap B=[-5;a]\)
mà \(B=\left\{x\in R|-5\le x\le5\right\}\) có độ dài là \(\left|-5\right|+\left|5\right|=10\)
\(\Rightarrow C\cap B=[-5;a]\) có độ dài là \(5\) thì \(a=10:2-5=0\)
\(D\cap B=[b;5]\) có độ dài là 9 thì \(b=10:2-9=-4\)
BĐT \(\Leftrightarrow\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}\le1+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+1\)
Xét BĐT tổng quát : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\) ( luôn đúng )
Nên \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Khi đó ta có BĐT trên đúng.
@ Em không chắc vì em mới đọc cái này ạ, có gì sai mn chỉ ạ !
\(A\cap B=[0;7)\)
\(\Rightarrow A\cap B\cap C=\left(6;7\right)\)
\(\Rightarrow C_R\left(A\cap B\cap C\right)=(-\infty;6]\cup[7;+\infty)\)
B
C