Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì p là số nguyên tố nên 2p + 1 là số lẻ. Mà x 3 = 2p + 1 nên x 3 cũng là một số lẻ, suy ra x là số lẻ
Gọi x = 2k + 1 (k Є N). ta có
x 3 = 2p + 1 ó ( 2 k + 1 ) 3 = 2p + 1
⇔ 8 k 3 + 12 k 2 + 6 k + 1 = 2 p + 1 ⇔ 2 p = 8 k 3 + 12 k 2 + 6 k ⇔ p = 4 k 3 + 6 k 2 + 3 k = k ( 4 k 2 + 6 k + 3 )
Mà p là số nguyên tố nên k = 1 => x = 3
Vậy số cần tìm là x = 3
Đáp án cần chọn là: D
a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:
2a + 1 = n^2 ﴾1﴿
3a +1 = m^2 ﴾2﴿
từ ﴾1﴿ => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k﴾k+1﴿ + 1
=> a = 2k﴾k+1﴿
vậy a chẵn .
a chẳn => ﴾3a +1﴿ là số lẻ và từ ﴾2﴿ => m lẻ, đặt m = 2p + 1
﴾1﴿ + ﴾2﴿ được:
5a + 2 = 4k﴾k+1﴿ + 1 4p﴾p+1﴿ + 1
=> 5a = 4k﴾k+1﴿ + 4p﴾p+1﴿
mà 4k﴾k+1﴿ và 4p﴾p+1﴿ đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8
ta cần chứng minh a chia hết cho 5:
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9
xét các trường hợp:
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿ ﴾vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7﴿
a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿
a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
=> a chia hết cho 5 5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40
hay : a là bội số của 40
a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:
2a + 1 = n^2 ﴾1﴿
3a +1 = m^2 ﴾2﴿
từ ﴾1﴿ => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k﴾k+1﴿ + 1
=> a = 2k﴾k+1﴿
vậy a chẵn .
a chẳn => ﴾3a +1﴿ là số lẻ và từ ﴾2﴿ => m lẻ, đặt m = 2p + 1
﴾1﴿ + ﴾2﴿ được:
5a + 2 = 4k﴾k+1﴿ + 1 4p﴾p+1﴿ + 1
=> 5a = 4k﴾k+1﴿ + 4p﴾p+1﴿
mà 4k﴾k+1﴿ và 4p﴾p+1﴿ đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8
ta cần chứng minh a chia hết cho 5:
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9
xét các trường hợp:
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿ ﴾vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7﴿
a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿
a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
=> a chia hết cho 5 5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40
hay : a là bội số của 40
bài 1
2165 + 4 . 613 = 615 + 4 . 613 = 613 (62 + 4) = 613 . 40
... (tự làm)
bài 2: p = 13 (ko biết cách trình bày)
bài 3: nếu ko có điều kiện của số đó thì số đó là 0 hoặc 1 hoặc 0,25 (tức là \(\frac{1}{4}\))
Bài 2 bạn k biết cách trình bày thì thôi nhưng bạn trình bày bài 3 cho mình đi còn bài 1 mình biết rồi. Mai mình kiểm tra 15 phút mấy bài đấy huhu cô giáo mình giai bài khó quá
Xét \(p=2\)
\(\Rightarrow x^3=4+1=5\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{5}\left(ktm\right)\)
Xét \(p>2\Rightarrow p\)lẻ
Ta thấy \(2p+1\)lẻ với mọi \(p\)
\(\Rightarrow x^3\)lẻ \(\Leftrightarrow x\)lẻ
Đặt \(x=2a+1\)
\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^3=2p+1\)
\(\Leftrightarrow8a^3+12a+6a+1=2p+1\)
\(\Leftrightarrow2a\left(4a^2+6a+3\right)=2p\)
\(\Leftrightarrow a\left(4a^2+6a+3\right)=p\)
Mà \(p\)là số nguyên tố
\(\Rightarrow a\left(4a^2+6a+3\right)=p\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=p\end{cases}}\)
\(\left(+\right)a=1\Rightarrow1\left(4.1^2+6.1+3\right)=p\)
\(\Leftrightarrow p=13\left(tm\right)\Rightarrow x^3=2.13+1\)
\(\Leftrightarrow x^3=27\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
\(\left(+\right)a=p\Rightarrow p\left(4p^2+6p+3\right)=p\)
\(\Leftrightarrow4p^2+6p+3=1\left(p>2\right)\)
\(\Leftrightarrow4p^2+4p+2p+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4p+2\right)\left(p+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4p+2=0\\p+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}p=-\frac{2}{4}\left(ktm\right)\\p=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy với p là số nguyên tố thì x = 3
Vì p là snt nên 2p+1 là số lẻ. Do đó x3 là một số lẻ và x là số lẻ
Ta đặt x=2k+1 (k thuộc N)
Khi đó 2p+1=2(2k+1)3=8k3+12k2+6k+1
Vậy đặt 2p=8k3+12k2+6k
<=> p=4k3+6k2+3k=k(4k2+6k+3)
Vì p là số nguyên tối nên k=1 do đó x=3