PD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn \(5\left(x+y+z\right)^2\ge14\left(x^2+y^2+z^2\right)\) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nh... - Hoc24
HV
2
SL
11 tháng 5 2017
\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{2x+y+z}{2}\)
cmtt => GTLN
12 tháng 5 2017
Tìm max:
Ta có:
\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+xz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
\(\le\frac{2x+y+z}{2}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2y+zx}\le\frac{2y+z+x}{2}\left(2\right)\\\sqrt{2z+xy}\le\frac{2z+x+y}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(A\le\frac{2x+y+z}{2}+\frac{2y+z+x}{2}+\frac{2z+x+y}{2}=2\left(x+y+z\right)=4\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
Tìm min:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+yz}\ge0\\\sqrt{2y+zx}\ge0\\\sqrt{2z+xy}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge0\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(-2,2,2;2,-2,2;2,2,-2\right)\)
CQ
1
14 tháng 8 2021
Ta có:\(\dfrac{x^2}{x+2y^3}=\dfrac{x\left(x+2y^3\right)-2xy^3}{x+2y^3}=x-\dfrac{2xy^3}{x+2y^3}=x-\dfrac{2xy^3}{x+y^3+y^3}\)
\(\ge x-\dfrac{2xy^3}{3\sqrt[3]{xy^6}}=x-\dfrac{2}{3}.\sqrt[3]{\dfrac{x^3y^9}{xy^6}}=x-\dfrac{2}{3}.y\sqrt[3]{x^2}\)
\(\Rightarrow P\ge\left(x+y+z\right)-\dfrac{2}{3}.\left(y\sqrt[3]{x^2}+z\sqrt[3]{y^2}+x\sqrt[3]{z^2}\right)\)
Ta có:\(y\sqrt[3]{x^2}=y\sqrt[3]{x.x.1}\le y.\dfrac{\left(x+x+1\right)}{3}=\dfrac{2}{3}.xy+\dfrac{y}{3}\)
\(\Rightarrow P\ge\left(x+y+z\right)-\dfrac{2}{3}\left[\dfrac{2}{3}\left(xy+yz+zx\right)+\dfrac{x+y+z}{3}\right]\)
\(\ge\left(x+y+z\right)-\dfrac{2}{3}\left[\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(x+y+z\right)^3}{3}+\dfrac{z+y+z}{3}\right]\)
\(=3-\dfrac{2}{3}\left[\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3^3}{3}+\dfrac{3}{3}\right]=3-\dfrac{2}{3}.3=1\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ x=y=z=1
12 tháng 11 2017
ap dung bdt \(x^{m+n}+y^{m+n}\ge x^my^n+x^ny^m\) (bn tu cm )
\(\Rightarrow x^7+y^7=x^{3+4}+y^{3+4}\ge x^3y^4+x^4y^3\)
\(\Rightarrow\frac{x^2y^2}{x^2y^2+x^7+y^7}\le\frac{x^2y^2}{x^2y^2\left(1+xy^2+x^2y\right)}=\frac{1}{1+x^2y+y^2x}=\frac{1}{xyz+x^2y+y^2x}=\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}=\)
=\(\frac{z}{xyz\left(x+y+z\right)}=\frac{z}{x+y+z}\)
ttu \(P\le\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\) đầu = xảy ra khi x=y=z=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2023
Chắc đề là \(x+y+z=3\)
Ta có:
\(\left(2x+y+z\right)^2=\left(x+y+x+z\right)^2\ge4\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{x}{4\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{4\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{z}{4\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{x\left(y+z\right)+y\left(z+x\right)+z\left(x+y\right)}{4\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\dfrac{xy+yz+zx}{2\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Mặt khác:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)-xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\sqrt[3]{xyz}.\sqrt[3]{xy.yz.zx}\)
\(\ge\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\dfrac{1}{3}.\left(x+y+z\right).\dfrac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(zy+yz+zx\right)=\dfrac{8}{3}\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{xy+yz+zx}{2.\dfrac{8}{3}\left(xy+yz+zx\right)}=\dfrac{3}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2021
Bài này chỉ có min, không có max của A nhé bạn
Muốn có max thì x;y;z phải không âm
QK
0
mk chỉ tìm đc Max thôi bn ak
áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốpxki:
pt trình đã cho (=) 6(x2+y2+z2)=(1+1+22).(x2+y2+z2)=18 >= (x+y+2z)2
=) x+y+2z<= 3 căn(2)
=) Max ...
Nguyễn Trung Thành từ:
\(18=6\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+2z\right)^2\)
\(\Rightarrow3\sqrt{2}\ge x+y+2z\ge-3\sqrt{2}\) luôn nha! Vì nó không có đk x, y, z > 0.
Suy ra min và max