K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023
a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).
b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.
c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 2\sqrt 6 \).
HP
20 tháng 12 2020
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-2x-3=x-m\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+m-3=0\left(1\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21-4m>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3< m< \dfrac{21}{4}\)
Theo định lí Vi-et: \(x_1+x_2=3\Rightarrow x_2=3-x_1\)
\(x^2_2=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow\left(3-x_1\right)^2=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-6x_1+9=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow15x_1^2+6x_1-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_1=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x_1=-1\Rightarrow m=-1\left(l\right)\)
Nếu \(x_1=\dfrac{3}{5}\Rightarrow m=\dfrac{111}{25}\left(tm\right)\)
Vậy \(m=\dfrac{111}{25}\)
NT
1
HP
13 tháng 12 2020
a. Trừ vế theo vế \(\left(1\right)\) cho \(\left(2\right)\) ta được \(x^2-y^2=4x-4y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=4-y\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y\)
Phương trình \(\left(1\right)\) tương đương:
\(x^2=2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=2\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x=4-y\)
Phương trình \(\left(2\right)\) tương đương:
\(y^2=4y-4\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(2;2\right)\right\}\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2-2xy=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2-10+2\left(x+y\right)=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y+5\right)\left(x+y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left[{}\begin{matrix}x+y=-5\\x+y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=10\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\) vô nghiệm
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
CM
27 tháng 4 2019
Tọa độ giao điểm của 2đường tròn đã cho thỏa mãn hệ phương trình:
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
Vậy giao điểm A(0; 2) và B( 2;0).
Chọn C.
CM
4 tháng 6 2019
Cách 1 : Xác định các hệ số a, b, c.
a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 có hệ số a = 1 ; b = 1 ; c = –2
⇒ tâm I (1; 1) và bán kính 
b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y –11 = 0
⇒ Đường tròn có tâm 
, bán kính 
c) x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0
⇔ x2 + y2 - 2.2x - 2.(-3).y - 3 = 0
có hệ số a = 2, b = -3,c = -3
⇒ Đường tròn có tâm I(2 ; –3), bán kính 
Cách 2 : Đưa về phương trình chính tắc :
a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0
⇔ (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y +1) = 4
⇔(x-1)2 + (y-1)2 = 4
Vậy đường tròn có tâm I(1 ; 1) và bán kính R = 2.
b) 16x2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0
Vậy đường tròn có tâm 
và bán kính R = 1.
c) x2 + y2 - 4x + 6y -3 = 0
⇔ (x2 - 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) = 4 + 9 + 3
⇔ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 16
Vậy đường tròn có tâm I( 2 ; –3) và bán kính R = 4.
CM
22 tháng 11 2019
Tạo độ giao điểm của 2 dường tròn thỏa mãn hệ phương trình:
⇔
⇔
Vậy toạ độ giao điểm là A( 1; 2) .
Chọn B.
\(\dfrac{M}{3}=\dfrac{x^2+y^2-xy}{x^2+y^2+xy}=\dfrac{3\left(x^2+y^2+xy\right)-2\left(x^2+y^2+2xy\right)}{x^2+y^2+xy}=3-\dfrac{2\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2+xy}\le3\)
\(\Rightarrow M\le9\)
\(M_{max}=9\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x^2+y^2+xy=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right);\left(\sqrt{3};-\sqrt{3}\right)\)
\(\dfrac{M}{3}=\dfrac{x^2+y^2-xy}{x^2+y^2+xy}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\left(x^2+y^2+xy\right)+\dfrac{2}{3}\left(x^2+y^2-2xy\right)}{x^2+y^2+xy}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-y\right)^2}{3\left(x^2+y^2+xy\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M\ge1\)
\(M_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x^2+y^2+xy=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=\pm1\)