Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho x,y thỏa mãn:
2x\(^2\)+\(\frac{1}{x^2}\)+\(\frac{y^2}{4}\)=4
tìm giá trị nhỏ nhất của P=xy
Vì \(x^2\ge0\)
Mà x2\(\ne\)0
=> Để \(x^2+\frac{1}{x^2}+3\)nho nhat => x2=1+ .x= -1;1
=> \(x^2+\frac{1}{x^2}+3\)=1+1/1+3=1+1+3=5
=> Min \(x^2+\frac{1}{x^2}+3=5\)
\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\\ M_{min}=-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)
đặt y = 1/x suy ra y <=1,
ta có P = 1 -2y+2016y^2
Tự làm tiếp nhé
Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2=\frac{1}{2}\left[2\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]^2\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]^2=18\)
\(\Rightarrow P_{min}=18\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
A=\(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{x^2+y^2}{\left(xy\right)^2}=\frac{20}{\left(xy\right)^2}\) (1)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{20}{2}=10\)(2)
từ (1) và (2) => \(A\ge\frac{20}{10^2}=\frac{1}{5}\)
cảm ơn nhiều.