Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-2-6+3}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}\)= 5
=> x-1/2 = 5 => x-1=5 => x=6
y-2/3 = 5 => y-2 = 15 => y =17
z-3/4=5 => z-3=20 => z=23
đặt a = 2x + y + z; b = 2y + z + x; c = 2z + x + y (a; b ; c > 0)
=> a + b + c = 4.(x+ y + z) => x + y + z = (a+ b+ c) / 4
=> x = a - (x+ y + z) = a - (a+ b + c) / 4
y = b - (x + y + z) = b - (a+b+c) / 4
z = c - (x+y + z) = c - (a+b+c)/ 4
Khi đó : \(VT=1-\frac{a+b+c}{4a}+1-\frac{a+b+c}{4b}+1-\frac{a+b+c}{4c}\)
\(VT=3-\left(\frac{a+b+c}{4a}+\frac{a+b+c}{4b}+\frac{a+b+c}{4c}\right)=3-\frac{1}{4}.\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(VT=3-\frac{1}{4}.\left(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\right)=3-\frac{1}{4}.\left(3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\right)\)
Với a, b > 0 ta có: a/b + b/ a > = 2
=> \(\frac{1}{4}.\left(3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\right)\ge\frac{1}{4}.\left(3+2+2+2\right)=\frac{9}{4}\)
=> \(VT\le3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi a= b = c => x = y = z
m: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{3x+5y+7z}{3\cdot2+5\cdot\dfrac{5}{2}+7\cdot\dfrac{7}{4}}=\dfrac{123}{\dfrac{123}{4}}=4\)
Do đó: x=8; y=10; z=7
n: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Do đó: x=18; y=16; z=15
Bài của lớp 7 ghê vậy!!
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương x,y,z
ta có bổ đề \((a+b+c)({1\over a}+{1\over b}+{1\over c})\) > 9
Áp dụng vào ta có
\(D*({2x+y+z\over x}+{2y+x+z\over y}+{2z+y+x\over z})\) >9(1)
Ta có \({2x+y+z\over x}+{2y+x+z\over y}+{2z+y+x\over z}\) =\(2+{y+z\over x}+2+{z+x\over y}+2+{y+x\over z}\)=\(6-3+{y+z\over x}+1+{z+x\over y}+1+{y+x\over z}+1\)=\(3+{x+y+z\over x}+{y+x+z\over y}+{z+y+x\over z}\)=\(3+(x+y+z)({1\over x}+{1\over y}+{1\over z})\) > 3+9=12
thay vào(1)
Ta có \(D \) < \({9\over 12}\)=\({3\over 4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
=> ĐPCM
áp dụng bất đẳng thức phụ : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{x+y+x+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)
\(\frac{y}{2y+x+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}\right)\)
\(\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\right)\)
cộng vế theo vế
\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{z+x}{z+x}\right)=\frac{1}{4}\cdot3=\frac{3}{4}\)(đpcm)
\(a.\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) và \(2x+3y-z=186\)
Từ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}\times\frac{1}{5}=\frac{y}{4}\times\frac{1}{5}=\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)
Từ \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{5}\times\frac{1}{4}=\frac{z}{7}\times\frac{1}{4}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15k\\y=20k\\z=28k\end{cases}}\)
Lại có : \(2x+3y-z=186\)
Thay vào ta có :
\(2.15k+3.20k-28k=186\)
\(30k+60k-28k=186\)
\(62k=186\)
\(k=3\)
Thay vào ta được :
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15.3=45\\y=20.3=60\\z=28.3=84\end{cases}}\)
Vậy .....