Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ giả thiết , ta có :
( x + y + z)( xy + yz + xz ) = xyz
x( xy + yz + xz) + y( xy + yz + xz ) + z( xy + yz + xz ) - xyz = 0
x2y + xyz + x2z + xy2 + y2z + xyz + xyz + yz2 + xz2 - xyz = 0
x2y + x2z + xy2 + y2z + yz2 + xz2 + 2xyz = 0
xy( x + y) + xz( x + z) + yz( y + z) + 2xyz = 0
xy( x + y + z) + xz( x + y + z) + yz( y + z) = 0
( x + y + z)x( y + z) + yz( y + z) = 0
( y + z)( x2 + xy + xz + yz ) = 0
( y + z)[ x( x + y ) + z( x + y) ] = 0
( y + z)( y + x )( x + z) = 0
Suy ra :
* x + y = 0 --> x = - y . Thay vào đẳng thức cần chứng minh , ta có
( - y)2013 + y2013 + z2013 = ( - y + y + z)2013
Khi đó , ta có : z2013 = z2013 , luôn đúng
* Tương tự , thử với các trường hợp khác : y = - z ; x = - z
Vậy , đảng thức được chứng mình
Ta có (x+y+z)(xy+yz+xz)=xyz
<=>\((x+y+z)(\frac{xyz}{z}+\frac{xyz}{y}+\frac{xyz}{x})=xyz \)
<=>(x+y+z)(\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=1 \)
<=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z} \)
<=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0 \)
<=>\(\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)} \)
<=>\((x+y)(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}) \)
<=>\((x+y)(\frac{xz+yz+z^2+xy}{xyz(x+y+z)} \)
<=>\((x+y)(y+z)(x+z)(\frac{1}{xyz(x+y+z)} )\)
=>x=-y
hoặc y=-z
hoặc x=-z
Thay vào Pt => đpcm
ta có (x+y+z).(xy+yz+zx) - xyz = 0
<=> (x+y).(y+z).(z+x) = 0
=> vế trái phải có 1 nhân tử bằng 0 ,chẳng hạn x + y = 0 => x = -y
=> x^2013 = -y^2013
=> x^2013 + y^2013 + z^2013 = - y^2013 + y^2013 + z^2013 + = z^2013 = ( x +y + z )^2013
Đặt \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013k\\y=2014k\\z=2015k\end{cases}}\)
Ta có :
4(x - y)(y - z) = 4(2013k - 2014k)(2014k - 2015k)
=4.(-k).(-k) = 4k2 (1)
(z - x)2 = (2015k - 2013k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ 1 và 2
=> 4(x - y)(y - z) = (z - x)2
Không chẳng bít j luôn