Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hơi dài mà lười nên mình nói cách làm nha :P
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
bạn cm \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}=0\)
tách: \(x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=\left(x-z\right).\left(x-y\right)\), mấy cái khác tương tự
quy đồng rồi tính ra = 0 là được
Ta luôn có:
\(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\)\(=3\); dấu "=" xảy ra ⇔\(x=y=z\)
\(x\le\frac{x^2+1}{2}\); dấu "=" xảy ra ⇔ \(x=1\)
\(y\le\frac{y^2+1}{2}\); dấu "=" xảy ra ⇔ \(y=1\)
\(z\le\frac{z^2+1}{2}\); dấu "=" xảy ra ⇔ \(z=1\)
Suy ra: \(x+y+z\le\frac{x^2+y^2+z^2+3}{2}=\frac{6}{2}=3\)
Do đó: \(P_{max}=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}\le3+\frac{5}{3}=\frac{14}{3}\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ x=y=z=1
a, Xét : 3 - E = 3x^3-3xy-3y^3-x^3-xy-y^2/x^2-xy+y^2
= 2x^2-4xy+2y^2/x^2-xy+y^2
= 2.(x^2-2xy+y^2)/x^2-xy+y^2
= 2.(x-y)^2/x^2-xy+y^2
>= 0 ( vì x^2-xy+y^2 > 0 )
Dấu "=" xảy ra <=> x-y=0 <=> x=y
Vậy ..........
b, Có : (x+1995)^2 = x^2+3990+1995^2 = (x^2-3990x+1995^2)+7980x
= (x-1995)^2 + 7980x >= 7980x
=> M < = x/7980x = 1/7980 ( vì x > 0 )
Dấu "=" xảy ra <=> x-1995=0 <=> x=1995
Vậy ...............
cho x,y thỏa mãn:
2x\(^2\)+\(\frac{1}{x^2}\)+\(\frac{y^2}{4}\)=4
tìm giá trị nhỏ nhất của P=xy
Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2=\frac{1}{2}\left[2\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]^2\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]^2=18\)
\(\Rightarrow P_{min}=18\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)