H
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
22 tháng 10 2016
Vì \(x=by+cz\)
\(\Rightarrow by=x-cz\)
Mà \(z=ax+by\)
\(\Rightarrow by=z-ax\)
\(\Rightarrow x-cz=z-ax\left(=by\right)\)
\(\Rightarrow x+ax=z+cz\)
\(\Rightarrow x\left(a+1\right)=z\left(c+1\right)\)
Cũng có :
\(z=ax+by\)
\(\Rightarrow ax=z-by\)
\(y=ax+cz\)
\(\Rightarrow ax=y-cz\)
\(\Rightarrow z-by=y-cz\left(=ax\right)\)
\(\Rightarrow z+cz=y+by\)
\(\Rightarrow z\left(c+1\right)=y\left(b+1\right)\)
\(\Rightarrow x\left(a+1\right)=y\left(b+1\right)=z\left(c+1\right)\)
Đặt \(x\left(a+1\right)=y\left(b+1\right)=z\left(c+1\right)=k\)
\(\Rightarrow3k=x\left(a+1\right)+y\left(b+1\right)+z\left(c+1\right)\)
Có :
\(Q=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{c+1}\)
\(=\frac{x}{x\left(a+1\right)}+\frac{y}{y\left(b+1\right)}+\frac{z}{z\left(c+1\right)}\)
\(=\frac{x}{k}+\frac{y}{k}+\frac{z}{k}\)
\(=\frac{x+y+z}{k}\)
\(=\frac{3\left(x+y+z\right)}{3k}\)
Mà \(3k=x\left(a+1\right)+y\left(b+1\right)+z\left(c+1\right)\)
\(\Rightarrow Q=\frac{3\left(x+y+z\right)}{x\left(a+1\right)+y\left(b+1\right)+z\left(c+1\right)}\)
\(=\frac{3\left(x+y+z\right)}{xa+x+by+y+zc+z}\)
\(=\frac{3\left(x+y+z\right)}{\left(x+y+z\right)+\left(xa+by+zc\right)}\)
\(=\frac{3\left(x+y+z\right)}{\left(x+y+z\right)+\frac{1}{2}\left[\left(xa+by\right)+\left(xa+zc\right)+\left(by+zc\right)\right]}\)
Có \(x+y+z=\left(ax+by\right)+\left(by+cz\right)+\left(ax+cz\right)\)
\(\Rightarrow Q=\frac{3\left(x+y+z\right)}{\left(x+y+z\right)+\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)}\)
\(=\frac{3\left(x+y+z\right)}{\frac{3}{2}\left(x+y+z\right)}\)
\(=\frac{3}{\frac{3}{2}}\)
\(=2\)
Vậy \(Q=2.\)
TN
12 tháng 12 2016
Với a, b, c khác -1 thì x + y + z khác 0.
Từ đề bài ta có: y + z = ax + cz + ax + by
<=> 2ax = y + z - x
--> a = (y + z - x)/(2x) --> a + 1 = (x + y + z)/(2x)
--> 1/(1 + a) = 2x/(x + y + z)
tương tự: 1/(1 + b) = 2y/(x + y + z)
1/(1 + c) = 2z/(x + y + z)
--> 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 1/(1 + c) = (2x + 2y + 2z)/(x + y + z) = 2
vậy giá trị của biểu thức A= 2
14 tháng 11 2018
Ta có : \(y+z=ax+cz+ax+by=2ax+x\)
\(\Rightarrow\)\(y+z-x=2ax\)\(\Rightarrow\)\(a=\frac{y+z-x}{2x}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\)
Tương tự, ta cũng có \(\frac{1}{b+1}=\frac{2y}{x+y+z};\frac{1}{c+1}=\frac{2z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\)\(S=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Chúc bạn học tốt ~
KT
2
5 tháng 9 2016
Ta có : \(\begin{cases}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{cases}\) . Cộng các đẳng thức trên theo vế :
\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\Rightarrow\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)
Lại có : \(y=ax+cz\Rightarrow a=\frac{y-cz}{x}\Rightarrow a+1=\frac{x+y-cz}{x}\Rightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{x}{x+y-cz}=\frac{x}{ax+by+cz}\)
Tương tự : \(\frac{1}{b+1}=\frac{y}{ax+by+cz};\frac{1}{c+1}=\frac{z}{ax+by+cz}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{x}{ax+by+cz}+\frac{y}{ax+by+cz}+\frac{z}{ax+by+cz}\)
\(=\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)
5 tháng 9 2016
Ta có : \(\begin{cases}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{cases}\) . Cộng các đẳng thức trên theo vế :
\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)
Ta có : \(y=ax+cz\Rightarrow a=\frac{y-cz}{x}\Rightarrow a+1=\frac{x+y-cz}{x}\Rightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{x}{x+y-cz}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{x}{ax+by+cz}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)
Tương tự : \(\frac{1}{b+1}=\frac{y}{ax+by+cz}\) ; \(\frac{1}{c+1}=\frac{z}{ax+by+cz}\)
I
2
DT
27 tháng 12 2017
Với a, b, c khác -1 thì x + y + z khác 0.
Từ đề bài ta có: y + z = ax + cz + ax + by
<=> 2ax = y + z - x
--> a = (y + z - x)/(2x) --> a + 1 = (x + y + z)/(2x)
--> 1/(1 + a) = 2x/(x + y + z)
tương tự: 1/(1 + b) = 2y/(x + y + z)
1/(1 + c) = 2z/(x + y + z)
--> 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 1/(1 + c) = (2x + 2y + 2z)/(x + y + z) = 2
NT
3
2 tháng 12 2016
Có nhiều cách làm bài này.
Có \(2a+2b+2c=by+cz+a.x+cz+a.x+by\)
\(2\left(a+b+c\right)=2\left(a.x+by+cz\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c=a.x+by+cz\)
- \(a+b+c=a.x+\left(by+cz\right)=a.x+2.a=a\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{a}{a+b+c}\)
- \(a+b+c=\left(a.x+by\right)+cz=2c+cz=c\left(z+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{z+2}=\frac{c}{a+b+c}\)
- \(a+b+c=by+\left(a.x+cz\right)=by+2b=b\left(y+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y+2}=\frac{b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x=by+cz\\ y=ax+cz\\ z=ax+by\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=by-ax\\ z=ax+by\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x-y+z=2by\Rightarrow b=\frac{x+z-y}{2y}\)
Hoàn toàn tương tự ta nhận được:
\(a=\frac{y+z-x}{2x};c=\frac{x+y-z}{2z}\)
Suy ra:
\(\left\{\begin{matrix} a+1=\frac{x+y+z}{2x}\\ b+1=\frac{x+y+z}{2y}\\ c+1=\frac{x+y+z}{2z}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\) (ĐPCM)
1 la sai ; 2 cung sai ; xin loi cho ming ting xiu ; aaaaa! 3 la ......................................sai; chan chan 4 la ..............................................................................................d...........................sai ; 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 la ..................................................................................................sai
x+y+z=0 sao tính được. sửa đề: x+y+z khác 0
Ta có: \(x+y=by+cz+ax+cz=2cz+z\Leftrightarrow2cz=x+y-z\Leftrightarrow c=\frac{x+y-z}{2z}\Leftrightarrow c+1=\frac{x+y+z}{2z}\Leftrightarrow\frac{1}{c+1}=\frac{2z}{x+y+z}\left(1\right)\)
Tương tự, ta có: \(\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\left(2\right);\frac{1}{b+1}=\frac{2y}{x+y+z}\left(3\right)\)
Cộng (1),(2),(3) vế với vế ta được:
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) hay Q = 2
Vậy Q=2