VM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VX
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 8 2021
Đặt \(x+2y+1=a\)
\(P=a^2+\left(a+4\right)^2=2a^2+8a+16=2\left(a+2\right)^2+8\ge8\)
VN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2021
\(S=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2021\)
\(S=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
\(y\ge xy+1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x}}\ge2\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(Q=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{\dfrac{y}{x}+\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\)
\(Q=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{\left(a-4\right)\left(3a-1\right)}{4\left(a^2+1\right)}+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)
\(Q_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a>0\\y+1=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)-2\left(b-1\right)\ge1\)
\(\Rightarrow a\ge2b\Rightarrow\dfrac{a}{b}\ge2\)
\(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
\(A=\left(\dfrac{a}{4b}+\dfrac{b}{a}\right)+\dfrac{3}{4}.\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{4ab}}+\dfrac{3}{4}.2=\dfrac{5}{2}\)
\(A_{min}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=2b\) hay \(x+1=2\left(y+1\right)\)
C
1
11 tháng 10 2021
\(A=x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-2xy+xy\\ A=1-xy\)
Mà \(x+y=1\Leftrightarrow x=1-y\)
\(\Leftrightarrow A=1-\left(1-y\right)y=1-y+y^2=\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ A=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\\ A_{min}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
\(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow0< a\le\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{2x}{y}+2}{\dfrac{x}{y}+1}=\dfrac{a^2-2a+2}{a+1}=\dfrac{4a^2-8a+8}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{4a^2-13a+3+5\left(a+1\right)}{4\left(a+1\right)}\)
\(P=\dfrac{5}{4}+\dfrac{\left(1-4a\right)\left(3-a\right)}{4\left(a+1\right)}\ge\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{4}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
GTNN là 1/5 nha bạn
đúng đấy mình có 1 bài như thế cô mình bảo kêt quả là 1/5