K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 3 2017

(x^2+y^2-12y-12x+36)+(5y^2-10y+5)+4=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4>=4

GTNN A=4

khi y=1

x=7

9 tháng 7 2018

\(\left(X^2+2x+1\right)+\left(4y^2+\frac{4.1y}{4}+\frac{1}{16}\right)+2-\frac{1}{16}.\)

\(\left(x+1\right)^2+\left(2y+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}\)

9 tháng 7 2018

\(x^2+4y^2+2x-y+2\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2\right]+\frac{15}{16}\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{16}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y-\frac{1}{4}\right)\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(2y-\frac{1}{4}\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\2y-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{8}\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(x^2+4y^2+2x-y+2=\frac{15}{16}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{8}\end{cases}}\)

Tham khảo nhé~

22 tháng 10 2017

yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

28 tháng 9 2019

A = 9x2 + 6x + 15

A = [(3x + 6x + 1] + 14

A = (3x + 1)2 + 14 \(\ge\)14

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)3x + 1 = 0

                        \(\Rightarrow\)3x = - 1

                       \(\Rightarrow\)x = - 1 / 3

Min A = 14 \(\Leftrightarrow\)x = - 1 / 3

27 tháng 2 2020

\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)

\(=\frac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2

28 tháng 2 2020

Bạn giải thích rõ hơn được không? Mình không hiểu lắm :(((

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 10 2023

Lời giải:

Vì $x=9$ nên $x-9=0$
Ta có:

$F=(x^{2017}-9x^{2016})-(x^{2016}-9x^{2015})+(x^{2015}-9x^{2014})-....-(x^2-9x)+x-10$

$=x^{2016}(x-9)-x^{2015}(x-9)+x^{2014}(x-9)-....-x(x-9)+x-10$

$=x^{2016}.0-x^{2015}.0+x^{2014}.0-...-x.0+x-10$

$=x-10=9-10=-1$

5 tháng 1 2017

\(M=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(M\ge\left|x-1+3-x\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x-1\ge0;3-x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge1;x\le3\)

\(\Rightarrow1\le x\le3\)

Vậy \(MIN_M=2\) khi \(1\le x\le3\)