Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tam giác AEB vuông tại E có EH là đường cao \(\Rightarrow BH.BA=BE^2\)
tam giác CEB vuông tại E có EK là đường cao \(\Rightarrow BK.BC=BE^2\)
\(\Rightarrow BH.BA=BK.BC\)
b) \(BH.BA=BK.BC\Rightarrow\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BK}{BA}\)
Xét \(\Delta BHK\) và \(\Delta BCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABCchung\\\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BK}{BA}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BHK\sim\Delta BCA\left(c-g-c\right)\)
b) \(\Delta BHK\sim\Delta BCA\Rightarrow\angle BHK=\angle BCA\)
Kẻ \(ED\bot CF\)
Vì \(\angle EHF=\angle EDF=\angle HFD=90\Rightarrow EHFD\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow HD\) và EF cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Vì \(\Delta EHF\) vuông tại H có I là trung điểm EF
\(\Rightarrow\angle FHI=\angle HFI=\angle AFE\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\angle AFC=\angle AEB=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AFC\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AFE=\angle ACB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\angle FHI=\angle ACB=\angle BHK\Rightarrow\angle BHD=BHK\)
\(\Rightarrow H,D,K\) thẳng hàng \(\Rightarrow H,I,K\) thẳng hàng
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBEA vuông tại E có EH là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BH\cdot BA=BE^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBEC vuông tại E có EK là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(BK\cdot BC=BE^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BA=BK\cdot BC\)
b) Xét ΔBHK và ΔBCA có
\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BK}{BA}\)(cmt)
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK\(\sim\)ΔBCA(c-g-c)
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCAB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(CH\cdot CB=AC^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCDB vuông tại C có CA là đường cao ứng với cạnh huyền DB, ta được:
\(AD\cdot AB=CA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(CH\cdot CB=AD\cdot AB\)
nho thay co giup em voi em dungf tu giac noi tiep khong dung