Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{v}=\left(3;-m\right)\)
Hai vecto đã cho cùng phương khi và chỉ khi:
\(\dfrac{3}{-2}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
\(\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}-m\overrightarrow{j}\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(3;-m\right)\)
Để \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\) cùng phương:
\(\Leftrightarrow\frac{3}{-2}=\frac{-m}{1}\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)
Lời giải:
a) Gọi vecto \(\overrightarrow{u}(m,n)\)
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{a}\\ \overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m+6n=0\\ -2m+5n=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\frac{8}{9}; n=\frac{-4}{9}\)
Vậy \(\overrightarrow{u}(\frac{8}{9}; \frac{-4}{9})\)
b) Gọi vecto \(\overrightarrow{v}(m,n)\)
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{v}\perp \overrightarrow{a}\\ |\overrightarrow{v}|=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m+6n=0\\ m^2+n^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=-2n\\ m^2+n^2=2\end{matrix}\right.\Rightarrow (-2n)^2+n^2=2\)
\(\Rightarrow n=\pm \sqrt{\frac{2}{5}}\)
\(\Rightarrow m=\mp 2\sqrt{\frac{2}{5}}\) (tương ứng)
Vậy..............
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(4m+1;m+4\right)\\\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}=\left(1;1\right)\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán <=> cos\(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)\)=cos45o =\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(\dfrac{\left(4m+1\right)+\left(m+4\right)}{\sqrt{2}\sqrt{\left(4m+1\right)^2+\left(m+4\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(\dfrac{5\left(m+1\right)}{\sqrt{2}\sqrt{17m^2+16+17}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(5\left(m+1\right)=\sqrt{17m^2+16m+17}\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ge0\\25m^2+50m+25=17m^2+16m+17\end{matrix}\right.\)
<=> m=\(-\dfrac{1}{4}\)
a: \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\)
- Với \(m=0\) ko thỏa mãn
- Với \(m\ne0\) hai vecto cùng phương khi:
\(\dfrac{m^2+m-2}{m}=\dfrac{4}{2}\Leftrightarrow m^2+m-2=2m\)
\(\Rightarrow m^2-3m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)