Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MN,NP,PQ,QM lần lượt là đtb tam giác ABC,BCD,ACD,ABD
Do đó MN//AC;NP//BD;PQ//AC;QM//BD
Mà AC⊥BD nên MN⊥NP;PQ⊥QM
Do đó \(\widehat{MNP}+\widehat{PQM}=90^0+90^0=180^0\)
Vậy MNPQ nội tiếp (đpcm)
Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)
Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔCBD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NP là đường trung bình của ΔCBD
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN//AC
MN//AC
AC\(\perp\)BD
Do đó: MN\(\perp\)BD
MN\(\perp\)BD
MQ//BD
Do đó: MN\(\perp\)MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có \(\widehat{NMQ}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
=>M,N,P,Q cùng nằm trên 1 đường tròn
Em tham khảo link dưới
chứng minh MNPQ là hình chữ nhật
=> M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Câu hỏi của Nàng tiên cá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath