Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Do M là trung điểm SC, N là trung điểm SA \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SAC
\(\Rightarrow MN||AC\)
Mà \(AC\in\left(ABCD\right)\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)
Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow O=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(S=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
b.
Trong mp (ABCD), kéo dài AB và CD cắt nhau tại E
Trong mp (SCD), nối EM cắt SD tại F
\(\Rightarrow F=SD\cap\left(MAB\right)\)
a) Chứng minh B 1 , C 1 , D 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD
Ta có:
⇒ A 1 B 1 là đường trung bình của tam giác SAB.
⇒ B 1 là trung điểm của SB (đpcm)
*Chứng minh tương tự ta cũng được:
• C 1 là trung điểm của SC.
• D 1 là trung điểm của SD.
b) Chứng minh B 1 B 2 = B 2 B , C 1 C 2 = C 2 C , D 1 D 2 = D 2 D .
⇒ A 2 B 2 là đường trung bình của hình thang A 1 B 1 B A
⇒ B 2 là trung điểm của B 1 B
⇒ B 1 B 2 = B 2 B (đpcm)
*Chứng minh tương tự ta cũng được:
• C 2 là trung điểm của C 1 C 2 ⇒ C 1 C 2 = C 2 C
• D 2 là trung điểm của D 1 D 2 ⇒ D 1 D 2 = D 2 D .
c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A 1 B 1 C 1 D 1 . A B C D v à A 2 B 2 C 2 D 2 . A B C D
a) Vì M ∈ (SAB)
Và 
nên (α) ∩ (SAB) = MN
và MN // SA
Vì N ∈ (SBC)
Và 
nên (α) ∩ (SBC) = NP
và NP // BC (1)
⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ
Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)
Và 
nên (α) ∩ (ABCD) = QM
và QM // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.
b) Ta có:
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD
MN ∩ PQ = I ⇒ 
MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)
⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx
(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.
Do M là trung điểm SD, N là trung điểm SC \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SCD
\(\Rightarrow MN||CD\) (1)
Tương tự PQ là đường trung bình tam giác SAB \(\Rightarrow PQ||AB\)
\(\Rightarrow MN||PQ\Rightarrow\) 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng
Lại có MQ là đường trung bình tam giác SAD \(\Rightarrow MQ||AD\)
Mà \(AD\in\left(ABCD\right)\Rightarrow MQ||\left(ABCD\right)\)
Do \(CD\in\left(ABCD\right)\), từ \(\left(1\right)\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN\in\left(MNPQ\right)\\MQ\in\left(MNPQ\right)\\MN\cap MQ=M\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(MNPQ\right)||\left(ABCD\right)\)
a: Xét ΔSAD có
M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD
=>MN là đường trung bình của ΔSAD
=>MN//AD
Ta có: MN//AD
AD\(\subset\)(ABCD)
MN không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: MN//(ABCD)
b: Xét ΔDSB có
O,N lần lượt là trung điểm của DB,DS
=>ON là đường trung bình của ΔDSB
=>ON//SB và \(ON=\dfrac{SB}{2}\)
Ta có: ON//SB
ON\(\subset\)(OMN)
SB không thuộc mp(OMN)
Do đó: SB//(OMN)
c: Xét ΔASC có
O,M lần lượt là trung điểm của AC,AS
=>OM là đường trung bình của ΔASC
=>OM//SC
Ta có: OM//SC
OM\(\subset\)(OMN)
SC không nằm trong mp(OMN)
Do đó: SC//(OMN)
Ta có: SB//(OMN)
SC//(OMN)
SB,SC cùng thuộc mp(SBC)
Do đó: (SBC)//(OMN)
a.
Do AB không song song CD, trong mp (ABCD), kéo dài AB và CD cắt nhau tại E
\(\left\{{}\begin{matrix}E\in CD\\E\in AB\in\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E=CD\cap\left(SAB\right)\)
b.
Trong tam giác SAD, do M là trung điểm SA, N là trung điểm SD
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow MN||AD\)
Mà \(AD\in\left(ABCD\right)\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)
Từ (1) (2) và (3) suy ra ba điểm F, G, H thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).
Do đó ba điểm F, G, H thẳng hàng và G nằm giữa F và H.
Chọn C.