Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: BA=BC
nên B nằm trên đường trung trực của AC\(\left(1\right)\)
Ta có: CD=DA
nên D nằm trên đường trung trực của AC\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AC
b: Xét ΔABD và ΔCBD có
BA=BC
DB chung
DA=DC
Do đó: ΔABD=ΔCBD
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
1) AE cắt BD chứ k //, bn xem lại đầu bài
2) B = 360 - A-D -C = 360 -70-80-60 = 150o
b) mk không bit vẽ hình, bn dựa vào quan hệ các cạnh của tam giác rui lam
3) a) tam giác ABD cân nên góc ADB = ABD
mà ABD = BDC (so le) => ADB = BDC vây BD là phân giác góc D
b) tui nghi bn sai đề vi ABCD là hình thang, đương nhiên A+D =180, Tại sao gt cho lam j hay ng ta cho B+ D=180 mà bn chép sai? tui đoán gt cho B+D =180, bn xem lại, lam hình met lam
a: Xét tứ giác AECK có
AK//CE
AK=CE
Do đó: AECK là hình bình hành
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của DC
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EHGF là hình bình hành
a) Ta có : AB=BC và CD=DA (đề bài)
⇒ BD là đường trung trực của AC
b) Ta có : AB=BC (đề bài)
⇒ Δ ABC cân tại B
⇒ Góc BAC = Góc BCA
Tương tự ta chứng minh Góc DAC = Góc DCA (CD=AD...)
mà Góc A = Góc BAC + Góc DAC
Góc C = Góc BCA+ Góc DCA
⇒ Góc A = Góc C
mà A + B + C +D =360; B=100o ; D=80o
⇒ A + C =360 - (100 + 80) = 240
⇒ A = C = 240 : 2 = 120o
a) Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)(F là trung điểm của CD)
mà AB=CD(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
nên AE=CF=FD=EB
Xét tứ giác AECF có
AE//CF(AB//CD, E∈AB, F∈CD)
AE=CF(cmt)
Do đó: AECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác AEFD có
AE//FD(AB//CD, E∈AB, F∈CD)
AE=FD(cmt)
Do đó: AEFD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: AF//CE(Hai cạnh đối trong hình bình hành AECF)
mà H∈AF(gt)
và K∈CE(gt)
nên HF//KC và EK//AH
Xét ΔDKC có
F là trung điểm của CD(gt)
FH//DK(cmt)
Do đó: H là trung điểm của DK(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒DH=KH(1)
Xét ΔABH có
E là trung điểm của AB(gt)
EK//BH(cmt)
Do đó: K là trung điểm của BH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒BK=KH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DH=HK=KB(đpcm)
a) Xét tam giác vuông AMD và tam giác vuông CBN ta có :
\(\widehat{AMD}=\widehat{CNB}=90^o\) ( GT )
\(AD=CB\)( Vì ABCD là hình bình hành )
\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}=60^o\) ( góc đối của hình bình hành ABCD )
Do đó : \(\Delta AMD=\Delta CBN\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AM=CN\\DM=NB\end{cases}}\)( các cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AM=CN\\AN=CM\end{cases}}\) ( vì AB=CD )
=> ANCM là hình bình hành
Xét hình bình hành ANCM ta có :
góc AMC=90 độ
=> AMCN là hình chữ nhật . ( dấu hiệu nhận biết 3 )
b) Ta có O là điểm giao hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD .
=> O là trung điểm của AC và BD . (1)
Và ANCM là hình bình hành ( câu a )
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC và MN
=> O cũng là trung điểm của MN (2)
Từ (1) và (2)
=> AC , BD và MN đồng quy tại điểm O ( đpcm)
