K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 8 2021

cho hình tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của góc E và F cắt nhau ở I. CMR:

a, Nếu góc BAD=130 độ, góc BCD= 50 độ thì IE vuông góc với IF.

b, Góc EIF bằng nửa tổng của một trong hai cặp góc đối của tứ giác ABCD

a/ Gọi M là giao điểm của AB và EI, N là giao điểm của AD và FI.

Ta có BMIˆ=MEBˆ+MBEˆ=EIFˆ+MFIˆBMI^=MEB^+MBE^=EIF^+MFI^ ( góc ngoài tam giác ) EIFˆ=MEBˆ+MBEˆMFIˆ (1)→EIF^=MEB^+MBE^−MFI^ (1)

Lại có DNIˆ=NFDˆ+NDFˆ=EIFˆ+NEIˆDNI^=NFD^+NDF^=EIF^+NEI^ ( góc ngoài tam giác ) EIFˆ=NFDˆ+NDFˆNEIˆ (2)→EIF^=NFD^+NDF^−NEI^ (2)

Do EM là phân giác AEBˆMEBˆ=NEIˆAEB^→MEB^=NEI^

Do FN là phân giác 

a/ Gọi M là giao điểm của AB và EI, N là giao điểm của AD và FI.

Ta có BMIˆ=MEBˆ+MBEˆ=EIFˆ+MFIˆBMI^=MEB^+MBE^=EIF^+MFI^ ( góc ngoài tam giác ) EIFˆ=MEBˆ+MBEˆMFIˆ (1)→EIF^=MEB^+MBE^−MFI^ (1)

Lại có DNIˆ=NFDˆ+NDFˆ=EIFˆ+NEIˆDNI^=NFD^+NDF^=EIF^+NEI^ ( góc ngoài tam giác ) EIFˆ=NFDˆ+NDFˆNEIˆ (2)→EIF^=NFD^+NDF^−NEI^ (2)

Do EM là phân giác AEBˆMEBˆ=NEIˆAEB^→MEB^=NEI^

Do FN là phân giác AF