Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Trong mp(ABC), gọi E là giao điểm của MN và BC
\(O\in\left(OMN\right);O\in\left(BCD\right)\)
=>\(O\in\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)\)
\(E\in MN\subset\left(OMN\right);E\in BC\subset\left(BCD\right)\)
=>\(E\in\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)\)
Do đó: \(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)
b: Chọn mp(BCD) có chứa DB
\(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)
Gọi F là giao của OE với DB
=>F là giao của DB với mp(OMN)
Chọn mp(BCD) có chứa DC
\(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)
Gọi K là giao của OE với DC
=>K là giao của DC với mp(OMN)
Câu 1:
a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N, Chứng minh N thuộc (SBM)
b) (SBM) ≡ (SBN). Giao tuyến cần tìm là SO
c) Trong (SBN) ta có MB giao SO tại I
d) Trong (ABCD) , ta có AB giao CD tại K, Trong (SCD), ta có KQ giao SC tại P
Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) là KQ
Câu 2:
a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE)
b) Chứng minh M ∈ (SDC), trong (SDC) : MC' ∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC'F
Câu 3:
a) Chứng minh E, N là hai điểm chung của mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) EN ∩ BC = Q. Chứng minh Q là điểm cần tìm
Câu 4:
a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD)
b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm
Câu 5:
a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E
=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)
=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N
=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)
=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)
b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)
=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)
=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO
Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN
Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy
Ta có
+ M thuộc SB suy ra M là điểm chung của (LMN) và ( SBC) .
+ I là điểm chung của (LMN) và (SBC)
+ J là điểm chung của (LMN) và (SBC) .
Vậy M; I; J thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của (LMN) và (SBC).
Chọn B.
a lần lượt tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.
Gọi I = MN ∩ SB
Ta có:
Vậy I = SB ∩ (MNP).
Từ đó, làm tương tự ta tìm được giao điểm của (MNP) với các cạnh còn lại.
Cụ thể :
Gọi J = IP ∩ SC, ta có J = SC ∩ (MNP)
Gọi E = NP ∩ CD, ta có E = CD ∩ (MNP)
Gọi K = JE ∩ SD, ta có K = SD ∩ (MNP)
+ Chọn mặt phẳng phụ (ABC) chứa BC.
+ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (IHK) .
Ta có H là điểm chung thứ nhất của (ABC ) và (IHK) .
Trong mặt phẳng (SAC) do IK không song song với AC nên gọi giao điểm của IK và CA là F. Ta có
- F thuộc AC mà A C ⊂ A B C nên F ∈ A B C
- F thuộc IK mà I K ⊂ I H K nên F ∈ I H K
Suy ra F là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IHK) .
Do đó giao tuyến của (ABC) và (IHK) là HF.
+ Trong mặt phẳng (ABC) , gọi giao điểm HF và BC là E. Ta có
▪ E thuộc HF mà H F ⊂ I H K → E ∈ I H K
▪E thuộc BC.
Vậy giao điểm của BC và (IHK) là E.
Chọn C
Tham khảo hình vẽ:
a) Gọi \(D = HK \cap AC\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}D \in AC \subset \left( {ABC} \right)\\D \in HK\end{array} \right\} \Rightarrow M = HK \cap \left( {ABC} \right)\)
b) Gọi \(E = SI \cap BK\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}E \in SI \subset \left( {SAI} \right)\\E \in BK \subset \left( {ABK} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {SAI} \right) \cap \left( {ABK} \right)\)
Mà \(A \in \left( {SAI} \right) \cap \left( {ABK} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAI} \right)\) và \(\left( {ABK} \right)\) là đường thẳng \(AE\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in \left( {SAI} \right)\\I \in BC \subset \left( {BCH} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {SAI} \right) \cap \left( {BCH} \right)\\\left. \begin{array}{l}H \in SA \subset \left( {SAI} \right)\\H \in \left( {BCH} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow H \in \left( {SAI} \right) \cap \left( {BCH} \right)\end{array}\)
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAI} \right)\) và \(\left( {BCH} \right)\) là đường thẳng \(HI\).
\(BC\) \(\subset\)\(\left(SBC\right)\)
Tìm giao tuyến của của \(\left(OMN\right)\)và \(\left(SBC\right)\):
\(N\)là điểm chung thứ nhất
Ta có : \(MO\)\(\subset\)\(\left(AMO\right)\)\(\equiv\)\(\left(SAH\right)\)với \(H=AO\)\(\cap\) \(BC\)
\(\left(SAH\right)\)\(\cap\) \(\left(SBC\right)\)= \(SH\)
Trong \(\left(SAH\right)\): \(MO\)\(\cap\) \(SH\)= \(K\)
\(K\)là điểm chung thứ 2.
Vậy \(\left(OMN\right)\)\(\cap\)\(\left(SBC\right)\)= \(NK\)
Trong \(\left(SBC\right):\)\(NK\)\(\cap\)\(BC\)= \(P\)
Vậy \(\left(OMN\right)\)\(\cap\) \(BC\)= \(P\)
Ta có N thuộc (OMN)
C thuộc đường thẳng BC
Mà N trùng với C => N là giao điểm của (OMN) và BC