Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
D,N lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>DN là đường trung bình của ΔABC
=>DN//AB và \(DN=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: DN//AB
M\(\in\)AB
Do đó: DN//AM và DN//MB
Ta có: \(DN=\dfrac{AB}{2}\)
\(AM=BM=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
Do đó: DN=AM=MB
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Hình bình hành AMND có \(\widehat{DAM}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
=>AN=DM
b: Xét tứ giác BNDM có
DN//MB
DN=MB
Do đó: BNDM là hình bình hành
=>BD cắt NM tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của NM
nên O là trung điểm của BD
=>B,O,D thẳng hàng
3:
Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc EAF=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
AM vuông góc EF
=>góc MAC+góc AFE=90 độ
=>góc MAC+góc AHE=90 độ
=>góc MAC+góc B=90 độ
mà góc MCA+góc B=90 độ
nên góc MAC=góc MCA
=>MA=MC
góc MAC+góc MAB=90 độ
góc MCA+góc MBA=90 độ
mà góc MAC=góc MCA
nên góc MAB=góc MBA
=>MA=MB
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
a) ta có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm BC
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN\) // \(AC\) hay \(MN\) // \(AD\)
ta có: N là trung điểm BC; D là trung điểm AC
⇒ ND là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
⇒ ND // AB hay ND // MA
xét tứ giác NMAD, có:
MN // AD (chứng minh trên)
MA // ND (chứng minh trên)
⇒ tứ giác NMAD là hình bình hành
⇒ MD = AN
b) Xét tứ giác BMDN, có:
\(ND=BM\) (Vì ND là đường trung bình của ΔABC)
Lại có: ND // AB ⇒ ND // BM
⇒ tứ giác BMDN là hình bình hành
Lại có: O là trung điểm của đường chéo MN
⇒ O cũng là trung điểm đường chéo BD
⇒ 3 điểm B; O; D thẳng hàng