Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)
=> a = b = c (đpcm)
soyeon_Tiểubàng giải bạn giúp bn ấy ik trong đó có câu 2 mk cần ó
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}=\frac{10a+11b+c}{a+2b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10a+11b+c}{a+2b+c}\Rightarrow\left(10a+b\right).\left(a+2b+c\right)=\left(a+b\right).\left(10a+11b+c\right)\)
\(10a^2+20ab+10ac+ab+2b^2+bc=10a^2+11ab+ac+10ab+11b^2+bc\)
\(\Rightarrow9ac=9b^2\Rightarrow ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(đpcm\right)\)
p/s: bài này khó chơi lém, đoạn mk giản đơn hai vế ko hiểu ib vs mk :))
\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}=\frac{10a+b}{10b+c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}=\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{10a+b-b}{10b+c-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\Rightarrow b^2=ac\)
\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\)
Có : \(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{9a+b}{10b}\)( áp dụng dãy tỉ số bằng nhau)
\(=\dfrac{111...11.\left(9a+b\right)}{111..11.10b}\)(có n chữ số 1 trong số 111..111)
\(\dfrac{999..99a+111..11b}{111..110b}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{999..99a+a+111..11b}{111..110b+c}=\dfrac{100...000a+111...11b}{111..110b+c}\)=\(\dfrac{\overline{abbb...bb}}{\overline{bbb..bbc}}=\dfrac{a}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ca}+\overline{ab}}{a+b+b+c+c+a}=\frac{2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{a+b+c}\)
\(=\frac{10a+b+10b+c+10c+a}{a+b+c}=\frac{11a+11b+11c}{a+b+c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
Lại có : \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
+) Nếu \(a+b+c=0\) :
\(\Rightarrow\)\(a+b=-c\)
\(\Rightarrow\)\(b+c=-a\)
\(\Rightarrow\)\(a+c=-b\)
Thay \(a+b=-c\)\(;\)\(b+c=-a\) và \(a+c=-b\) vào \(\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\) ta được :
\(\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
+) Nếu \(a+b+c\ne0\) :
Do đó :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=11\)\(\Rightarrow\)\(10a+11b+c=11a+11b\)\(\Rightarrow\)\(c=a\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=11\)\(\Rightarrow\)\(10b+11c+a=11b+11c\)\(\Rightarrow\)\(a=b\)\(\left(2\right)\)
\(\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=11\)\(\Rightarrow\)\(10c+11a+b=11c+11a\)\(\Rightarrow\)\(b=c\)\(\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra :
\(a=b=c\)
Suy ra :
\(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{b+b}{b}.\frac{c+c}{c}.\frac{a+a}{a}=\frac{2b}{b}.\frac{2c}{c}.\frac{2a}{a}=2.2.2=8\)
Vậy \(P=-1\) hoặc \(P=8\)
Chúc bạn học tốt ~
\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{b}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{b}{c}=\frac{10a+b-b}{10b+c-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2}{b^2}\)
Áp dụng tính chất thêm một lần nữa , ta có :
\(\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2+a^2}{c^2+b^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{b}{c}.\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\) hay \(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)
\(\left(10a+b\right)\left(b+c\right)=\left(a+b\right)\left(10b+c\right)\)
\(10ab+b^2+10ac+bc=10ab+10b^2+ac+bc\)
\(9ac=9b^2\)
\(ac=b^2\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)=\(1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9b}{b+c}\)
\(\frac{9a}{a+b}=\frac{9b}{b+c}=>\frac{9a}{9b}=\frac{a+b}{b+c}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a+b}{b+c}=\frac{a+b-a}{b+c-b}=\frac{b}{c}\)
=>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
nếu đúng thì k nka