Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Mk sửa lại chỗ \(\frac{5a-7b}{5a-7d}\) nhé, đề đúng phải là \(\frac{5a-7b}{5c-7d}\)
Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}=\frac{5a+7b}{5c+7d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\text{Khi đó }\frac{5a+7b}{11a-13b}=\frac{5bk+7b}{11bk-13b}=\frac{b\left(5k+7\right)}{b\left(11k-13\right)}=\frac{5k+7}{11k-13}\left(1\right);\)
\(\frac{5c+7d}{11c-13d}=\frac{5dk+7d}{11dk-13d}=\frac{d\left(5k+7\right)}{d\left(11k-13\right)}=\frac{5k+7}{11k-13}\left(2\right)\)
\(\text{Từ }\left(1\right)\text{và }\left(2\right)\Rightarrow\frac{5a+7b}{11a-13b}=\frac{5c+7d}{11c-13d}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
Vì \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+15b}{2c+15d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}=\frac{2c}{2c}=\frac{15b}{15b}=\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}\)( áp dụng tc của dãy tỉ số = nhau )
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{4a}{4c}=\frac{2b}{2d}=\frac{4a-2b}{4c-2d}=\frac{5a}{5c}=\frac{2b}{2d}=\frac{5a+2b}{5c+2d}\)
Suy ra \(\frac{4a-2b}{4c-2d}=\frac{5a+2b}{5c+2d}\)Suy ra điều phải chứng minh: \(\frac{4a-2b}{5a+2b}=\frac{4c-2d}{5c+2d}\)
a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{7b}{7d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{2a+5b}{2c+5d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-7b}=\frac{2c+5d}{3c-7d}\)
Câu b tương tự
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Theo TCDTSBN:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{5a}{5b}=\frac{2c}{2d}=\frac{4c}{4d}=\frac{5a+2c}{5b+2d}=\frac{a-4c}{b-4d}\)
k nhé!
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)=> \(\frac{a}{c}\)= \(\frac{b}{d}\)= \(\frac{4a}{4c}\)= \(\frac{6b}{6d}\)= \(\frac{4a+6b}{4c+6d}\)
\(\frac{a}{c}\)= \(\frac{b}{d}\)= \(\frac{5a}{5c}\)= \(\frac{7b}{7d}\)= \(\frac{5a-7b}{5c-7d}\)
=> \(\frac{4a+6b}{4c+6d}\)= \(\frac{5a-7b}{5c-7d}\)
=> \(\frac{4a+6b}{5a-7b}\)= \(\frac{4c+6d}{5c-7d}\)