Question

[Quốc Thái]

Cho tgABC có 3 góc nhọn bà nội tiếp đtr(O) kẻ các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại I a) CMR: A,P,I,N cùng thuộc một đtr. b) Kéo dài AM cắt đtr (O ) tại H. CMR: CIH cân.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác APIN có \(\widehat{API}+\widehat{ANI}=90^0+90^0=180^0\)

nên APIN là tứ giác nội tiếp

=>A,P,I,N cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

\(\widehat{AHC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{AHC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{CIM}\left(=90^0-\widehat{PCB}\right)\)

nên \(\widehat{CIH}=\widehat{CHI}\)

=>ΔCIH cân tại C