Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(B=\frac{10n}{5n-3}\inℤ\Leftrightarrow10n⋮5n-3\)
\(\Rightarrow10n-6+6⋮5n-3\)
\(\Rightarrow2\left(5n-3\right)+6⋮5n-3\)
\(2\left(5n-3\right)⋮5n-3\)
\(\Rightarrow6⋮5n-3\)
r` đến đây tự làm tiếp đc
b, \(B=\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)
để B lớn nhất thì \(\frac{6}{5n-3}\) lớn nhất
\(\Rightarrow5n-3\) là số nguyên dương nhỏ nhất
+ xét 5n-3=1
=> 5n = 4
=> n = 4/5 (loại)
+ xét 5n-3=2
=> 5n = 5
=> n=1 (tm)
vậy n = 1 và \(B_{max}=2+\frac{6}{2}=5\)
a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)
\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)
\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)
\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)
\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)
Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
n-3=1 --> n=4
n-3=-1 --> n=2
n-3=2 --> n=5
n-3=-2 --> n=1
n-3=4 --> n=7
n-3=-4 --> n=-1
Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên
b.hemm bt lèm:vv
a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2
=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2
Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2
=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}
=> n ∈ {-1;1;3;5}
b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1
=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1
=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1
Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1
=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}
=> n ∈ {-3;0;1;4}
Để B đạt GTLN thì 2B đạt GTLN
Ta có:
\(2B=2.\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{20n-6}{4n-10}=\frac{20n-50+44}{4n-10}=\frac{5.\left(4n-10\right)+44}{4n-10}\)
\(2B=\frac{5.\left(4n-10\right)}{4n-10}+\frac{44}{4n-10}=5+\frac{44}{4n-10}\)
Để 2B đạt GTLN thì \(\frac{44}{4n-10}\) đạt GTLN
=> 4n - 10 đạt GTNN
+ Với x < 3 thì 4n - 10 < 0, khi đó \(\frac{44}{4n-10}< 0\)
+ Với \(x\ge3\) thì 4n - 10 > 0, khi đó \(\frac{44}{4n-10}\) > 0
Mà n nhỏ nhất => n = 3
Như vậy, ta tìm được n = 3 thỏa mãn 2B đạt GTLN
Thay n = 3 vào B ta có:
\(B=\frac{10.3-3}{4.3-10}=\frac{30-3}{12-10}=\frac{27}{2}\)
Vậy với n = 3 thì B đạt GTNN = \(\frac{27}{2}\)