K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 8 2020

A B C I N M 1 2 1 2 1 2

Ta có: BI là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

          CI là phân giác \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) 

\(MN//BC\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\),\(\widehat{I_2}=\widehat{C_2}\)

+) Vì \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\);\(\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta MBI\)cân tại M

\(\Rightarrow MB=MI\)

+) Vì \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\);\(\widehat{I_1}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{I_2}\Rightarrow\Delta NCI\)Cân tại N

\(\Rightarrow NC=NI\)

Ta có: \(MN=MI+NI\)

mà \(MB=MI\);\(NC=NI\)

\(\Rightarrow MN=MB+NC\left(đpcm\right)\)

Vì OM//BC nên \(\widehat{MOB}=\widehat{MBO}\)

Ví ON//BC nên\(\widehat{ONC}=\widehat{OCN}\)

Xét \(\Delta BOM\)có \(\widehat{MOB}=\widehat{MBO}\)=> \(\Delta BOM\)cân (t/c)=> MB=MO

Xét \(\Delta OCN\)có \(\widehat{ONC}=\widehat{OCN}\)=> \(\Delta OCN\)cân (t/c)=> ON=NC

Ta lại có MO+ON=MN

=> BM+CN=MN (đpcm)

10 tháng 5 2020

Vì OM // BC nên \(\widehat{MOB}\)\(\widehat{MBO}\)

Vì ON // BC nên \(\widehat{ONC}\)\(\widehat{OCN}\)

Xét \(\Delta BOM\)có \(\widehat{MOB}\)\(\widehat{MBO}\)=> \(\Delta BOM\)cân (t/c) => MB = MO

Xét \(\Delta OCN\)có \(\widehat{ONC}\)\(\widehat{OCN}\)=> \(\Delta OCN\)cân (t/c) => ON = NC

Ta có MO + ON = MN

=> BM + CN = MN ( đpcm )

Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng: a) AM=IK b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC c) AI=IC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA b) CMR : BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng: a) AM=IK b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC c) AI=IC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA b) CMR : BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. C/M tam giác BAM bằng tam giác ABC d) CMR: AB là tia phân giác cuả góc DAM Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) C/M: tam giác AKB bằng tam giác AKC b) C/M: AK vuông góc với BC c) từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.C/M EK song song với AK Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR a) BD= CE b) tam giác OEB bằng tam giác ODC c) AO là tia phân giác cua góc BAC

1
22 tháng 11 2019

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Xét ΔABC có

AI là phân giác

BI là phân giác

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp của ΔABC

=>CI là phân  giác của góc ACB

Xét ΔMBI có \(\widehat{MBI}=\widehat{MIB}\)

nên ΔMBI cân tại M

=>MB=MI

Xet ΔNIC có \(\widehat{NIC}=\widehat{NCI}\)

nên ΔNIC cân tại N

=>NI=NC

MN=MI+IN

nên MN=MB+NC

Gọi H là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy K sao cho AM=MK

Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta KMB\)\(\hept{\begin{cases}AM=MK\\\widehat{AMN}=\widehat{KMB}\\MB=MN\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta KMB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MKB}\)

\(\Rightarrow AN=BK=AM\)

mà \(AB>AM\Rightarrow AB>BK\)

\(\Rightarrow\widehat{BKA}>\widehat{BAK}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)

8 tháng 2 2020

A B C M N D

Trên tia đồi  của tia MA lấy điểm D sao cho: MA=MD

Ta có tam giác ABC cân tại A nên:\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\text{ mà:}\widehat{ANM}>\widehat{ACN}\left(\text{góc ngoài}\right)\Rightarrow\widehat{ANM}>\widehat{ABN}\Rightarrow AN< AB\)

mặt khác:

\(\Delta AMN=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AN=BD< AB\Rightarrow\widehat{BAM}>\widehat{BDM};\widehat{MAN}=\widehat{BDM}< \widehat{BAM}\)