Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì \(\Delta\)OBC cân tại O
\(\Rightarrow\) \(\widehat{IBC}=\widehat{KCB}\) (đ/n)
Mà KB và IC là đường phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{KBC}\) (= \(\widehat{IBC}=\widehat{KCB}\))
Xét tam giác IBC và tam giác KCB có:
\(\widehat{IBC}=\widehat{KCB}\)
BC chung
\(\widehat{ICB}=\widehat{KBC}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)KCB (gcg)
\(\Rightarrow\) IC = KB (2 cạnh tương ứng)
c, Vì IC = KB (cmt)
\(\Rightarrow\) IK // BC (dhnb)
\(\Rightarrow\) IKCB là hình thang (dhnb) (1)
Mà \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)KCB
\(\Rightarrow\) IB = KC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) IKCB là hình thang cân (đpcm)
Chúc bn học tốt
ta có A+B=360-(D+C)
<=> A+B=360-2(180-ODC-OCD)=360-360+2.COD=2COD
\(\Rightarrow\widehat{COD}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)
Xét \(\Delta COD\)có :
\(\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)\)
\(=180^o-\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}\)
xÉT tứ giác ABCD có :
\(\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)
Do đó : \(\widehat{COD}=180^o-\frac{360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)(đpcm)
a) Tứ giác BHCkBHCk có 2 đường chéo BCBC và HKHK cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành.
b) BHCKBHCK là hình bình hành ⇒BK∥HC⇒BK∥HC
Mà HC⊥ABHC⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BCHD⊥BC,D∈BC
⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI
Và MM là trung điểm của HKHK
⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK
⇒DM∥IK⇒DM∥IK
⇒BC∥IK⇒BC∥IK
⇒BCKI⇒BCKI là hình thang
ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC
⇒CI=CH⇒CI=CH (*)
Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)
Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK
Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK
Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.
Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)
⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC
...
a)
Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(hai góc ở đáy của ΔOBC cân tại O)
mà \(\widehat{OBK}=\frac{\widehat{OBC}}{2}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{OBC}\))
và \(\widehat{OCI}=\frac{\widehat{OCB}}{2}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{OCB}\))
nên \(\widehat{OBK}=\widehat{OCI}\)
Xét ΔOBK và ΔOCI có
\(\widehat{BOK}\) chung
OB=OC(ΔOBC cân tại O)
\(\widehat{OBK}=\widehat{OCI}\)(cmt)
Do đó: ΔOBK=ΔOCI(g-c-g)
⇒BK=CI(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔOBC cân tại O(gt)
⇒\(\widehat{OBC}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔOBC cân tại O)(1)
Ta có: ΔOBK=ΔOCI(cmt)
⇒OK=OI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOKI có OK=OI(cmt)
nên ΔOKI cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OIK}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔOKI cân tại O)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{OIK}=\widehat{OBC}\)(đpcm)
c) Ta có: \(\widehat{OIK}=\widehat{OBC}\)(cmt)
mà \(\widehat{OIK}\) và \(\widehat{OBC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên IK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)
nên BIKC là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Xét hình thang BIKC có BK=CI(cmt)
nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)(đpcm)