Question

[Dương Thanh Ngân]

Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC),đường cao AH.Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB.
a/CMR:NP là đường trung trực của AH.(sử dụng định lý về trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
b/CMR:tứ giác MNPH là hình thang cân.(chứng minh hình thang có 2 đường chéo bằng nhau bằng cách sử dụng đường trung bình của tam giác và trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông)
c/Gọi O là giao điểm của AC,BP.CMR:O nằm trên trung trực của NP và MH.

Giúp mình với

Answer 1

[bach nhac lam]

a) + ΔABH vuông tại H, đg trung tuyến HP

=> \(HP=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HP=AP\)

=> P nằm trên đg trung trực của AH

+ Tương tự : \(HN=\frac{1}{2}AC\) => HN = AN

=> N nằm trên đg trung trực của AH

Do đó : NP là đg trung trực của AH

b) + NP là đg trung bình của ΔABC

=> NP // BC => NP // HM

=> Tứ giác HMNP là hình thang (1)

+ MP là đg trung bình của ΔABC

\(\Rightarrow MP=\frac{1}{2}AC\Rightarrow MP=HN\) (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra tứ giác HMNP là hình thang cân

c) Bn chắc chắn O là giao điểm của BP và AC ???

\(O\equiv A\) ???