Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔABM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔABM vuông tại B
=>BM\(\perp\)AB
mà CH\(\perp\)AB
nên CH//BM
Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔACM vuông tại C
=>AC\(\perp\)CM
mà BH\(\perp\)AC
nên BH//CM
Xét tứ giác BHCM có
BH//CM
BM//CH
Do đó: BHCM là hình bình hành
b:
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại D
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BAN}=90^0\)(ΔADB vuông tại D)
\(\widehat{AMC}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔACM vuông tại C)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\)
nên \(\widehat{BAN}=\widehat{MAC}\)
Xét (O) có
ΔANM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔANM vuông tại N
=>AN\(\perp\)NM
mà AN\(\perp\)BC
nên BC//NM
Ta có: \(\widehat{CHD}=\widehat{ABC}\)(=90 độ-góc FCB)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ANC}\)
Do đó: \(\widehat{CHD}=\widehat{ANC}\)
=>ΔCHN cân tại C
=>CH=CN
mà CH=BM
nên BM=CN
Xét tứ giác BCMN có BC//MN
nên BCMN là hình thang
Hình thang BCMN có BM=CN
nên BCMN là hình thang cân
a) khỏi bàn
b) Ta có: \(\widehat{DOK}=\widehat{DEK}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{DK}\right)\left(1\right)\)
\(\widehat{DEK}=\widehat{DBC}=\left(\frac{1}{2}sđ\widebat{DC}\right)\left(2\right)\)
Mà OD=OB \(\Rightarrow\Delta ODB\)cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{BDO}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{DOK}=\widehat{BDO}\)Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow OK//DB\)
Xét tam giác CBH có: OK//CH ; O là trung điểm của BC
=> K là trung điểm của CH
c từ từ nha chiều làm sau
A B C D I J O K
a) Gọi tiếp điểm của \(\left(I\right),\left(J\right)\) là \(K\)
Ta có \(\frac{DA+DB-AB}{2}=DK=\frac{DA+DC-AC}{2}\Leftrightarrow AB-AC=DB-DC\)
Vậy điểm \(D\) nằm trên cạnh \(BC\) và thỏa \(AB-AC=DB-DC\).
Từ đó, ta dựng điểm \(D\) như sau: (Giả sử \(AB>AC\))
B1: Lấy \(E\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(AE=AC\)
B2: Lấy \(F\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BF=BE\)
B3: Lấy trung điểm \(D\) của \(CF\)
b) Dễ thấy:
\(\widehat{OAC}=\widehat{OAJ}+\widehat{JAC}=90^0-\widehat{AIJ}+90^0-\widehat{AJI}=\widehat{IAJ}\)
Tương tự \(\widehat{OAB}=\widehat{IAJ}\). Vậy \(O\) nằm trên phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
Lời giải:
a. Vì $AM$ là đường kính nên $\widehat{ABM}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow BM\perp AB$
Mà $CH\perp AB$ nên $BM\parallel CH(1)$
Tương tự: $\widehat{ACM}=90^0$ nên $AC\perp CM$
Mà $AC\perp BH$ nên $CM\parallel BH(2)$
Từ $(1); (2)$ suy ra $BHCM$ là hbh (tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song)
b.
$\widehat{BAN}=90^0-\widehat{ABD}=90^0-\widehat{ABC}$
$=90^0-\widehat{AMC}$ (góc nt cùng chắn cung AC)
$=\widehat{MAC}$ (đpcm)
Vì $\widehat{BAN}=\widehat{MAC}$
$\Rightarrow \widehat{BAN}+\widehat{NAM}=\widehat{MAC}+\widehat{NAM}$
$\Leftrightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAN}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\text{sđc(BM)}=\frac{1}{2}\text{sđc(CN)}$
$\Leftrightarrow \widehat{BCM}=\widehat{CBN}(*)$
Lại có:
$\widehat{ANM}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow AN\perp MN$
Mà $AN\perp BC\Rightarrow MN\parallel BC$
$\Rightarrow BNMC$ là hình thang $(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra $BNMC$ là htc.
Hình vẽ: