K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 3 2019

- Xét ΔDAC và ΔBAE ta có: 
AB=AD (ΔABD vuông cân ở A)
AC=AE (ΔACE vuông cân ở A)
DAC^=BAE^=BAC^+90o
→ΔDAC=ΔBAE (cgc)
→DC=BE (2 cạnh tương ứng) (1)

- Ta có P;M;N là trung điểm BC;BD;EC nên
+ PN là đường trung bình ΔBEC→PN=EB/2 (2);PN//EB
+ PM là đường trung bình ΔBCD→PM=DC/2 (3);PM//DC

+ từ (1); (2); (3) ta có PN=PM (*)

+ M1^M1^ là góc ngoài tại đỉnh M của ΔEMC nên M1^=E1^+MCE^=E1^+C1^+C2^

Mà C2^=E2^ (ΔDAC=ΔBAE). Thay vào ta có 

M1^=E1^+C1^+E2^=AEC^+C1^=90o (vì ΔAEC vuông cân ở A)

→DC⊥BE→DC⊥BE. Mà BE//PN→PN⊥DC

Mà PM//DC→PN⊥PM→MPN^=90o (*)(*)

+ Từ (*) và (*)(*) ta có ΔMPN vuông cân ở P (đpcm)

2 tháng 5 2016

Bạn tự vẽ hình nhé. Mình giải thôi.

1)Bạn chia 2 TH.

a) Góc MDB lớn hơn hoac bằng 60 độ

=>MD<MB mà ME>MC=MB

=>MD<ME.

b) Góc MDB nhỏ hơn 60 độ.

=> MD giao CA tại E .

Dễ dàng cminh DM<ME.

2) Ta có tam giác ABC cân tại A => AI là phân giác cũng là trung trực BC

=> AI trung trực BC. Mà AO là trung trục BC.

=> AI trùng AO.

=>OI là trung trực BC

Đè bài cần xem lại nhé.

3)Ta có góc B > góc C => AC>AB

Có AC đối dienj góc vuông trong tam giác vuông AEC => AC>CE

Tương tự AB>BD

Tất cả các điều => AC-AB>CE-BD

28 tháng 11 2016

A B C D E O I M N M P I

Gọi O là giao điểm DC và BE, I là giao điểm DC và AB

Ta có

góc DAB= góc EAC (=90)

góc BAC= góc BAC( góc chung)

-> góc DAB+ góc BAC= góc EAC+ góc BAC

-> góc DAC= góc BAE

Xét tam giác DAC và tam giác BAE ta có

AD=AB ( tam giác ABD vuông cân tại A)

AC=AE ( tam giác AEC vuông cân tại A)

góc DAC=góc BAE ( cmt)

-. tam giac DAC= tam giac BAE (c-g-c)

-> góc DAI= góc IBO ( 2 góc tương ứng)

ta có

góc DAI+ góc DIA=90 ( tam giác DAI vuông tại A)

góc DAI= góc IBO (cmt)

góc DIA= góc BIO ( 2 góc đối đỉnh)

--> góc BIO+góc IBO =90

Xét tam giác BIO ta có

góc BIO + góc IBO + góc BIO=180 ( tổng 3 góc trong tam giác)

90+ goc BIO=180

góc BIO=180-90=90

=> BE vuông góc DC tại O

Xét tam giác DBC ta có

M là trung điểm BD (gt)

P là trung điểm BC (gt)

-> MP la đường trung bình tam giác DBC

-> MP// DC và MP=1/2 DC

cmtt PN là đường trung bình tam giác BEC

-> PN//BE và PN=1/2BE

ta có

DC vuông góc BE tại O (cmt)

DC//MP (cmt)

-> MP vuông góc BE

mà BE// PN (cmt)

nên MP vuông góc PN tại P

--> tam giác MNP vuông tại P (1)

ta có

MP=1/2 DC (cmt)

PN=1/2BE (cmt)

DC=BE ( tam giac DAC = tam giac  BAE)

--> MP=PN (2)

từ (1) và (2) suy ra tam giac MNP vuông cân tại P

19 tháng 2 2018

đường trung bình lớp 8 mà

20 tháng 6 2019

a ) Tam giác cân ABC có BD , CE là đường cao => BD , CE cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AC , AB

mà AB = AC => AE = AB = AD = AC

Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có :

AB = AC ( do tam giác ABC cân )

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) \(\left(=90^o\right)\)( do \(BD\perp AC\)\(CE\perp AB\))

AD = AE ( cm trên )

nên \(\Delta ADB=\Delta AEC\)( c.g.c )

b ) Do \(\Delta ABC\) cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}+\widehat{ECB}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)( do \(\Delta ADB=\Delta AEC\)phần a ) => \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

=> \(\Delta BOC\)cân

Mấy phần còn lại tự làm , hình dễ tự vẽ

A)Vì tam giác ABC cân tại A 

=> ABC = ACB 

=> AB = AC 

Xét tam giác AEC (AEC = 90) và tam giác ADB(ADB=90) ta có :

AB = AC 

Góc A chung 

=> tam giác AEC = tam giác ADB ( ch-gn)

B) Tự xét tam giác ECB = tam giác DBC (cgv-gn)

=> EB = DC tương ứng

Xét tam giác EBO vuông tại E và tam giác DCO vuông tại D ta có :

EB = DC

EOB = DOC (đối đỉnh)

=> 2 tam giác trên bằng nhau

=> BO = OC tương ứng

=> tam giác BOC cân tại B

Cho tam giác ABC cân tại A , góc A nhọn. Đường cao BD và CE cắt nhau tại H, vẽ điểm M là trung điểm của BC. Cm:                                                                                a)BD = CE.                                                                                                                                b)ED // BC.                                                                                                                              c)Giao...
Đọc tiếp

Cho tam giác ABC cân tại A , góc A nhọn. Đường cao BD và CE cắt nhau tại H, vẽ điểm M là trung điểm của BC. Cm:                                                                                a)BD = CE.                                                                                                                                b)ED // BC.                                                                                                                              c)Giao điểm A, H, M thẳng hàng.                                                                                              d)ED < BC.

1
16 tháng 7 2021

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

∠BAD chung

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BD = CE (hai cạnh tương ứng)

Vậy BD = CE