Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: EG\(\perp\)AC
BD\(\perp\)AC
Do đó: EG//BD
Xét ΔABD có EG//BD
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AG}{AD}\)
=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AG\)(1)
Ta có: DF\(\perp\)AB
CE\(\perp\)AB
Do đó: DF//CE
Xét ΔAEC có DF//CE
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
=>\(AD\cdot AE=AC\cdot AF\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AB\cdot AG=AC\cdot AF\)
b: AB*AG=AC*AF
=>\(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
nên FG//BC
Xét 2 tgiac vuông ADB và AEC có: góc A chung
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta AEC\left(g\right)\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)
Xét 2 tgiac vuông AGE và AFD có góc A chung
\(\Rightarrow\Delta AGE\sim\Delta AFD\left(g\right)\Rightarrow\frac{AG}{AF}=\frac{AE}{AD}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra bạn sai đề câu a
A A B B C C M M D D E E F F
a) Ta có : \(\frac{DF}{AM}=\frac{DC}{MC};\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{MB}\)
\(\Rightarrow\frac{DE+DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{DC}{MC}=\frac{BD+DC}{MC}=\frac{BC}{MC}=2\)
Vậy nên DE + DF = 2AM.
b) Theo định lý Ta let ta có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{DM}{BM}=\frac{DM}{MC}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
2/. Tam giác AKC có
CH là đường cao
AE là đường cao
Ch cắt AE tại E
Nên E là trực tâm của tam giác AKC
3/. Ta có góc HAC + góc HCA = 90 độ
Ta có góc IEC + góc ECI = 90 độ => góc ICE + góc HCA = 90 độ
=> góc HAC = góc IEC (1)
Ta có IH = AH (tam giác AIK vuông tại I, HI là trung tuyến)
=> tam giác AHI cân tại H => góc HAI = góc HIA => góc HAC = góc HIA (2)
Ta có IM = MẸ (tam giác EIC vuông tại I, IM là trung tuyến
=> tam giác EMI cân tại M => góc IEM = góc MIE => góc IEC = góc MIE (3)
Từ (1)(2)(3) ta suy ra góc HIA = góc MIE (4)
Ta có góc HIA + góc HIE = 90 độ(5)
góc HIE + góc EIM = 90 độ(6)
Từ (4)(5)(6) ta suy ra góc HIE + góc EIM = 90 độ => HI vuông góc với IM
.png)
a) Xét tứ giác AEDF có DE song song và bằng AF nên AEDF là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết).
Vậy thì AE = FD (tính chất hình bình hành)
b) Do AEDF là hình bình hành nên hai đường chéo AD và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Theo đề bài thì I là trung điểm AD nên I cũng là trung điểm EF.
Vậy E đối xứng với F qua I.
Tương tự 4A