Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB + BC + AC = 74 (*)
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB)
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được:
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm
Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:
∠ ABH = ∠ CAH (cùng phụ với góc ∠ BAH)
Do đó △ ABH đồng dạng △ CAH (g.g).
Suy ra: 
⇒ A H 2 = BH. CH = 4.9 = 36 ⇒ AH = 6(cm)
Mặt khác, HD ⊥ AB và HE ⊥ AC nên ADHE là hình chữ nhật.
Suy ra: DE = AH = 6 (cm)
À rồi, giả thiết là AB < AC < BC. Ghi đề cần thận hơn nhé
Vì tam giác ABC nhọn => chân đường cao H kẻ từ B thuộc AC => BH + CH = AC
Giả sử AB, AC, BC có số đo lần lượt là a, a + 1, a + 2
Theo định lý Py-ta-go ta có: CH2 - AH2 = (BC2 - BH2) - (AB2 - BH2) = BC2 - AB2 = (a + 2)2 - a2 = 4(a+1)
Mà ta lại có: CH2 - AH2 = (CH - AH)(CH + AH) = (CH - AH).AC = (CH - AH).(a + 1)
=> (CH - AH).(a + 1) = 4(a + 1)
=> CH - AH = 4
Vậy bài toán đã được chứng minh
Không biết bạn có chép nhầm câu hỏi không, cặp (4,5,6) là số đo 3 cạnh thoả mãn tam giác ABC. Nhưng nếu AC = 4 thì hiệu độ dài nhỏ hơn 4