Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ΔABC cân tại A suy ra 
Ta lại có :
- ΔABM và ΔACN có
AB = AC (Do ΔABC cân tại A).
BM = CN(gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AM = AN (hai góc tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.
b) Hai tam giác vuông BHM và CKN có
BM = CN (gt)
⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)
c) Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒HM = KN (hai góc tương ứng)
Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.
d) ΔBHM = ΔCKN
Vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.
e) Khi góc BAC = 60º và BM = CN = BC
Tam giác cân ABC có góc BAC = 60º nên là tam giác đều
⇒ AB = BC và góc B1 = 60º
Ta có: AB = CB, BC = BM (gt) ⇒ AB = BM ⇒ ΔABM cân ở B ⇒ 
Mà theo tính chất góc ngoài trong ΔBAM thì
Tương tự ta có
Tam giác cân OBC có góc B3=60º nên ΔOBC là tam giác đều.
a) tam giác ABC cân
=> góc ABC=góc ACB
góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)
góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)
=> góc ABM=góc ACN
xét 2 tam giác ABM và ACN có:
AB=AC(tam giác ABC cân )
góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)
BM=CN(gt)
=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)
=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân ở A
b) tam giác AMN cân ở A
=> góc M=góc N
xét 2 tam giác MHB và NKC có:
góc MHB=góc NKC(=90độ)
MB=NC(gt)
góc M =góc N(chứng minh trên)
=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)
c) ta có : AM=AN (theo a)
HM=KN (tam giác MHB=tam giác NKC)
AM = AH+HM
AN= AK+ KN
=> AH= AK
d) tam giác MHB=tam giác NKC(theo b)
=> góc HBM=góc KCN(2 góc tương ứng)
góc HBM=góc OBC(đối đỉnh)
góc KCN=góc OCB(đối đỉnh)
=> góc OBC=góc OCB
=> tam giác OBC cân ở O
e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ
=> tam giác ABC đều
=> AB=AC=BC
mà BC=BM(gt)
=> BM=AB
=>tam giác ABM cân ở B
góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)
=> góc ABM =180độ - góc ABC
=180độ-60độ
=120độ
tam giác ABC cân ở B
=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2=
vậy góc AMN=30độ
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Chứng minh :
Vẽ hình bình hành ABMC ta có AB = CM .
Để chứng minh AB = KC ta cần chứng minh KC = CM.
Thật vậy xét tam giác BCE có BC = CE (gt) => tam giác CBE cân tại C => vì góc C1 là góc ngoài của tam giác BCE => mà AC // BM (ta vẽ) => nên BO là tia phân giác của . Hoàn toàn tương tự ta có CD là tia phân giác của góc BCM . Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy tại O => MO là phân tia phân giác của góc CMB
Mà : là hai góc đối của hình bình hành BMCA => MO // với tia phân giác của góc A theo gt tia phân giác của góc A còn song song với OK => K,O,M thẳng hàng.
Ta lại có : mà (hai góc đồng vị) => cân tại C => CK = CM. Kết hợp AB = CM => AB = CK (đpcm)
tk nha bạn
thank you bạn
Bạn tự vẽ hình nha, vẽ hình rồi post lên lâu quá 
Vẽ hình bình hành ABMCABMC ta có AB=CMAB=CM
Cần chứng minh KC=CMKC=CM
Xét tam giác BCEBCE có BC=CEBC=CE⇒ΔCBE⇒ΔCBE cân tại CC
⇒ˆCBE=ˆE⇒CBE^=E^
Lại có ˆACB=ˆCBE+ˆE⇒ˆCBE=12ˆACBACB^=CBE^+E^⇒CBE^=12ACB^
Mà AC//BM⇒ˆACB=ˆCBM⇒ˆCBE=12ˆCBMAC//BM⇒ACB^=CBM^⇒CBE^=12CBM^
Nên BOBO là phân giác của ˆCBMCBM^
TƯơng tự ta có CDCD là phân giác của ˆBCMBCM^
Trong ΔBCMΔBCM có OB,CO,MOOB,CO,MO đồng quy tại OO
⇒MO⇒MO là tia phân giác của ˆCMBCMB^
Mà ˆBAC,ˆBMCBAC^,BMC^ là hai góc đối của hình bình hành BMCABMCA
⇒MO⇒MO song song với tia phân giác của góc ˆAA^
Mà tia phân giác góc ˆAA^ song song với OKOK
Nên O,M,KO,M,K thẳng hàng
Ta lại có ˆCMK=12ˆBMC;ˆA=ˆMCMK^=12BMC^;A^=M^
⇒ˆCMK=ˆA2⇒CMK^=A2^ màˆA2=ˆCKMA2^=CKM^
⇒ˆCKM=ˆCMK⇒ΔCKM⇒CKM^=CMK^⇒ΔCKM cân tại CC
⇒CK=CM⇒CK=CM , suy ra ĐPCM
a) Tứ giác BHCKBHCK có 2 đường chéo HKHK và BCBC cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
Do đó tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành
b) Tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành
⇒BK∥CH⇒BK∥CH
Mà CH⊥ABCH⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Gọi J=BC∩HIJ=BC∩HI
Xét ΔBHIΔBHI có BJBJ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên ΔBHIΔBHI cân đỉnh B
⇒BJ⇒BJ là đường phân giác của ˆHBIHBI^
⇒ˆIBC=ˆHBC⇒IBC^=HBC^
mà ˆHBC=ˆKCBHBC^=KCB^ (hai góc ở vị trí so le trong do BH//CK)
Từ 2 điều trên ⇒ˆIBC=ˆKCB⇒IBC^=KCB^ (*)
ΔHIKΔHIK có JMJM là đường trung bình của tam giác, nên JM//IKJM//IK
Hay BC//IK⇒BIKCBC//IK⇒BIKC là hình thang (**)
Từ (*) và (**) suy ra BIKCBIKC là hình thang cân.
d) Tứ giác GHCKGHCK có GK∥HCGK∥HC
Do đó GHCKGHCK là hình thang
Để GHCKGHCK là hình thang cân thì ˆGHC=ˆKCHGHC^=KCH^
mà ˆKCH=ˆHBKKCH^=HBK^ (hai góc cùng bù ˆBHCBHC^ do BHCKBHCK là hình bình hành)
Từ hai điều trên ⇒ˆGHC=ˆHBK⇒GHC^=HBK^
ΔHJC:ˆHCJ=90o−ˆGHCΔHJC:HCJ^=90o−GHC^ (tổng ba góc trong tam giác bằng 180o180o)
ˆABH=ˆABK−ˆHBK=90o−ˆHBKABH^=ABK^−HBK^=90o−HBK^ (BK⊥ABBK⊥AB)
Từ 3 điều trên suy ra ˆHCJ=ˆABHHCJ^=ABH^
Mà ΔBCF:ˆFBC=90o−ˆHCJΔBCF:FBC^=90o−HCJ^
ΔABE:ˆEAB=90o−ˆABHΔABE:EAB^=90o−ABH^
Từ 3 điều trên ⇒ˆFBC=ˆEAB⇒FBC^=EAB^
hay ˆCBA=ˆCABCBA^=CAB^
⇒ΔABC⇒ΔABC cân đỉnh CC
ΔABCΔABC cân đỉnh CC thì GHCKGHCK là hình thang cân.
a) Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA\(\sim\)ΔHDB(g-g)