Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lưu ý nho nhỏ trước khi xem lời giải của mình: Hình vẽ chỉ mang tính chất tương đối.
Hình vẽ: 
a) )Do theo đề bài: BG = AC (1)
CH = AB (2)
Dễ thấy AH = AG (3)
Từ (1),(2) và (3) ta thấy tam giác AGB = tam giác HAC (c.c.c)
b)Ta có: GC // AH. Áp dụng định lí đảo: "Hai cạnh song song với nhau thì vuông góc với nhau", ta có: AH⊥AG
Từ a) và b) ta có đpcm
Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!
Ai tk mình mình tk lại nha !!!
a) Xét tam giác ABE vuông tại E và tam giác ACF vuông tại F có:
BAC+ABE=90 BAC+ACF=90
=> ABE=ACF
=> 180-ABE=180-ACF =>ABG=HCA
Xét tam giác AGB và tam giác HAC có:
AB=HC (gt)
ABG=HCA (CMT)
GB=AC (gt)
=> Tam giác AGB= Tam giác HAC (c.g.c) (ĐPCM)
b)Theo a có:Tam giác AGB= Tam giác HAC
=> GAB=AHC (hai góc tương ứng)
Xét tam giác AFH vuông tại F có :
FAH+AHC=90 (định lí tổng 3 goác 1 tam giác )
=> FAH+GAB=90 (vì GAB=AHC cmt)
=>GAH=90 => AG vuông góc với AH (ĐPCM)
c) 1)Theo a, có: Tam giác AGB= Tam giác HAC
=> AG=HA ( hai cạnh tương ứng)
=> Tam giác AGH cân tại A
Mà M là trung điểm của GH => AM là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> AM vuông góc với GH
=> AMN=90 =>Tam giác MIN vuông tại M
=>MIN+IMN+MNI=180 (định lí tổng ba góc 1 tam giác)
=>MNI=180-90-MIN=90-MIN (1)
Gọi giao điểm của AO và BC là K, giao điểm của AM và BC là I
Vì O là giao điểm hai đường vuông góc BE và CF của tam giác ABC nên AO là đường vuông góc thứ ba của tam giác này
=> AKN=90 => Tam giác AKI vuông tại K
=> IAK+AKI+AIK=180
=>IAK=180-90-AIK=90-AIK (2)
Từ (1) và (2) có: MNI=90-MIN, IAK=90-AIK
Mà MIN và AIK đối đỉnh => MNI=IAK =>BNG=OAM (ĐPCM)
2) Ta có AB < AC mà AC = BG
=> AB < BG
=>AGB < GAB mà AGB = HAC (câu a)
=>HAC < GAB (1)
Tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM
=> GAM = HAM (2).
Từ (1) và (2) => BAM = GAM - GAB < HAM - HAC = MAC (ĐPCM)
Ta có AB < AC, mà AC = BG nên AB < BG. Do đó ^AGB < ^GAB, mà ^AGB = ^HAC (câu a) nên ^HAC < ^GAB (1).
Tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM => ^GAM = ^HAM (2).
Từ (1) và (2) => ^BAM = ^GAM - ^GAB < ^HAM - ^HAC = ^MAC.
c) Từ câu a => tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao nên AM vuông góc GH.
Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại O nên O là trực tâm của tam giác ABC. Do đó AO vuông góc BC.
AM cắt BC tại K, ta thấy ^OAM = 90 độ - ^AKB; ^BNG = 90 độ - ^MKN; hai góc AKB và MIN đối đỉnh với nhau nên ^OAM = ^BNG.
Ý sau đợi mình suy nghĩ ^^^
a) Xét tam giác ABE vuông tại E và tam giác ACF vuông tại F có:
\(\hept{\begin{cases}BAC+ABE=90\\BAC+ACF=90\end{cases}}\) => ABE=ACF
=> 180-ABE=180-ACF =>ABG=HCA
Xét tam giác AGB và tam giác HAC có:
AB=HC (gt)
ABG=HCA (CMT)
GB=AC (gt)
=> Tam giác AGB= Tam giác HAC (c.g.c) (ĐPCM)
=>AG=HA (hai góc tương ứng ) => Tam giác AGH cân tại A (1)
=> GAB=AHC (hai góc tương ứng)
Xét tam giác AFH vuông tại F có :
FAH+AHC=90 (định lí tổng 3 goác 1 tam giác )
=> FAH+GAB=90 (vì GAB=AHC cmt)
=>GAH=90 (2) Từ (1) và (2) suy ra: AGH vuông cân tại A (ĐPCM)
b) 1)Theo a, có: Tam giác AGB= Tam giác HAC
=> AG=HA ( hai cạnh tương ứng)
=> Tam giác AGH cân tại A
Mà M là trung điểm của GH => AM là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> AM vuông góc với GH
=> AMN=90 =>Tam giác MIN vuông tại M
=>MIN+IMN+MNI=180 (định lí tổng ba góc 1 tam giác)
=>MNI=180-90-MIN=90-MIN (1)
Gọi giao điểm của AO và BC là K, giao điểm của AM và BC là I
Vì O là giao điểm hai đường vuông góc BE và CF của tam giác ABC nên AO là đường vuông góc thứ ba của tam giác này
=> AKN=90 => Tam giác AKI vuông tại K
=> IAK+AKI+AIK=180
=>IAK=180-90-AIK=90-AIK (2)
Từ (1) và (2) có: MNI=90-MIN, IAK=90-AIK
Mà MIN và AIK đối đỉnh => MNI=IAK =>BNG=OAM (ĐPCM)
2) Ta có AB < AC mà AC = BG
=> AB < BG
=>AGB < GAB mà AGB = HAC (câu a)
=>HAC < GAB (1)
Tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM
=> GAM = HAM (2).
Từ (1) và (2) => BAM = GAM - GAB < HAM - HAC = MAC (ĐPCM)
a) Xét ΔABM và ΔFCM có
AM=FM(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔFCM(c-g-c)
b) Xét ΔBMF và ΔCMA có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMF}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)
FM=AM(gt)
Do đó: ΔBMF=ΔCMA(c-g-c)
nên \(\widehat{FBM}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{FBM}\) và \(\widehat{ACM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên BF//AC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: ΔABM=ΔFCM(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{FCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)