Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
· Trong tam giác ABC thì MP là đường trung bình nên”
· Trong tam giác OBC ta có MP là đường trung bình nên:
Suyra:MPTS là hình bình hành. (*)
Ta kiếm góc vuông:
Trong tam giác COA ta có TP là đường trung bình nên TP//AO
=>
(3)
Trong tam giác ABC ta có MP là đường trung bình nên MP//BC
=>
(4)
Từ (3),(4) suy ra: 
Suy ra; 
Từ(*),(**) suy ra MPTS là hình chử nhật.
=>MT=PS và chúng cắt nhau tại trung điểm. (5)
b) chứng minh tương tự câu a ta cũng có:
RPNS là hình chử nhật ,do đó:
RN=PS, và chúng cắt nhau tại trung điểm. (6)
Từ (5),(6), suy ra 3 đoạn RN,MT,SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
a/AD là ph/giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{2a}{3a}=\frac{2}{3}\Rightarrow CD=\frac{3}{2}BD\)
BD+CD=\(BD+\frac{3}{2}BD=\frac{5}{2}BD=4a\) suy ra BD=....
b/ AB,BE là các tia ph/giác nên ta có
\(\frac{AB}{AE}=\frac{BI}{IE}\)
Tương tự như tính BD theo a, ta cũng tính AE theo a, rồi suy ra AB/AE=? suy ra BI/IE=? (2/1)
Mà BG/GM=2 nên IG//AC
c/Có \(\frac{AE}{EC}=\frac{S_{ABE}}{S_{BEC}}=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{S_{BEC}}{S_{ABE}}+1=2+1\Leftrightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ABE}}=3\Rightarrow S_{ABE}=\frac{1}{3}S_{ABC}\left(1\right)\)
Lại có AM=MC nên \(S_{AMB}=\frac{1}{2}ABC\left(2\right)\)
Lấy (2) trừ (1) được \(S_{AMB}-S_{ABE}=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)S_{ABC}\Leftrightarrow S_{BEM}=\frac{1}{6}S_{ABC}\)
IG//ME nên \(\frac{S_{BIG}}{S_{BEM}}=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\Rightarrow S_{BIG}=\frac{4}{9}S_{BEM}=\frac{4}{9}.\frac{1}{6}S_{ABC}=\frac{2}{27}S_{ABC}\)
Có \(S_{EIGM}=S_{BEM}-S_{BIG}=\left(\frac{1}{6}-\frac{2}{27}\right)S_{ABC}=...\)