Question

[Chu Đức Phong]

Cho tam giác MNQ có MN=MQ.Gọi K là trung điểm của NQ

a. Chứng minh:tam giác MKN= tam giác MKQ

b. Gọi I là trung điểm của MK. Trên tia QI lấy điểm H sao cho I là trung điểm của QH. Chứng minh MH //NQ

c. Trên tia NI lấy điểm O sao cho I là trung điểm của NO. Chứng minh 3 điểm H,M,O thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Anh Tuấn]

a Xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta MKQ\) có :

MK : cạnh chung

MN = MQ (gt)

NK = QK (gt)

\(\Rightarrow\Delta MKN=\Delta MKQ\) (c . g . c)

Xét \(\Delta HIM\) và \(\Delta QIR\) có ;

HI = QI (gt)

IM = IR (gt)

\(\widehat{HIM}=\widehat{QIR}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta HIM=\Delta QIR\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{RQI}=\widehat{MHI}\)

\(\Rightarrow\) MH // NQ (so le trong)

Answer 2

[Ngô Tấn Đạt]

b.

Xét \(\Delta MIH;\Delta KIQ\) có :

\(IM=IK\left(gt\right)\\ \widehat{MIH}=\widehat{KIQ}\left(đ^2\right)\\ IH=IQ\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta IMH=\Delta IKQ\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MHI}=\widehat{KQI}\\\)

=> MH song song NQ

c.

TT : \(\Delta MIO=\Delta KIN\left(c-g-c\right)\\ \)

=> MO//NQ

=> O;MN thẳng hàng ( Tiên đề Ơ-clit)