Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mk chỉ nêu cách làm bạn tự triển khai nha!
CM \(\Delta ADC=\Delta CBE (g.c.g)\) (*)
(\(\angle C_1=\angle C_2\) cùng phụ với \(\angle ACB\))
\(\Rightarrow AC=CE\Rightarrow \Delta ACE \) cân tại C
\(\Rightarrow AB=CE\)
Từ (*) suy ra:
\(S_{ANEC}=S_{ACE}+S_{ANE}=S_{ABCD}+S_{ANE}\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2+\dfrac{1}{2}NA.2AB=\dfrac{1}{2}AB(AB+2NA)\)
Mà \( S_{ANCE}=\dfrac{15}{8} S_{ABCD}\) \(\Rightarrow \dfrac{15}{8}.\dfrac{1}{2} AB^2=\dfrac{1}{2}.AB(2AN+AB)\)
\(\Rightarrow 2AN+AB=\dfrac{15}{8}AB\) \(\Rightarrow \dfrac{NA}{AB}=\dfrac{7}{16}\)
CM \(\Delta NAM \) đồng dạng với \(\Delta CBM\) \((g.g)\)
\(\Rightarrow \dfrac{NA}{AB}=\dfrac{NA}{BC}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{7}{16}\)
Vậy cần lấy M sao cho \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{7}{16}\)
a) ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{AKB}=90^0\)( góc nội tiếp chắn nửa (O)
=>\(\widehat{AKB}+\widehat{BIE}=90^0+90^0=180^0\)
=> Tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn
b)+)Ta có \(AB\perp MN\)tại \(\widebat{AM}=\widebat{AN}\)
=>\(\widehat{AME}=\widehat{AKM}\)( 2 góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau)
tam giác AME zà tam giác AKM có\(\widehat{MAK}\)chung
\(\widehat{AME}=\widehat{AKM}\left(cmt\right)\)
=> tam giác AME = tam giác AKM(g.g)
=>\(\frac{AM}{AK}=\frac{AE}{AM}=AM^2=AE.AK\)
+) ta có \(\widehat{AMB}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác zuông có
\(MB^2=BỊ.AB\)
Dó đó\(AE.AK+BI.AB=MA^2+MB^2=AB^2=4R^2\)(do tam giác AMB zuông tại H )
c) ..........
a: NP=10(cm)
\(\widehat{P}=37^0\)
\(\widehat{N}=53^0\)
a, \(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=10\left(cm\right)\)
\(\sin N=\dfrac{MP}{NP}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\Rightarrow\widehat{N}\approx53^0\\ \widehat{P}=90^0-\widehat{N}\approx37^0\)
b, \(\dfrac{NE}{PE}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow NE=\dfrac{3}{4}PE\)
\(NE+PE=NP=10\Rightarrow\dfrac{7}{4}PE=10\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PE=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\\NE=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)