Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a . Gọi AH ∩ BC=D,BH ∩ AC=E,CH ∩ AB=F
\(\Rightarrow AD\perp BC,BE\perp AC,CF\perp AB\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^0\) => ◊AFDC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DCF}=\widehat{DAF}\)
VÌ H đối xứng H' qua BC
\(\Rightarrow HH'\perp BC\Rightarrow A,H,,D,H'\)thẳng hàng
\(\Rightarrow\widehat{BAH'}=\widehat{DAF}=\widehat{FDC}=\widehat{HCB}\)
Lại có: H đối xứng với H' qua BC
\(\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{HCB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{BAH'}\Rightarrow\)
\(\Rightarrow BC\perp AA'\Rightarrow A,H,D,H',A'\) thẳng hàng
Vì \(H,H'\) đối xứng qua BC , A,A' đối xứng qua BC
\(\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BH'C},\widehat{BAC}=\widehat{BA'C}\)
Lại có ◊ ABH'C nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BH'C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BA'C}+\widehat{BHC}=180^0\)
=> ◊ BHCA' nội tiếp
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A'BC\)
Ta có : A , A' đối cứng qua BC
\(\Rightarrow A'B=AB,CA=CA'\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'BC\left(c.c.c\right)\)
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A'BC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Gọi (O’) là đường tròn đi qua bốn điểm B, H,C, K. Ta có dây cung B C = R 3
BKC=60o= BAC nên bán kính đường tròn (O’) bằng bán kính R của đường tròn (O).
Gọi M là giao điểm của AH và BC thì MH vuông góc với BC, kẻ KN vuông góc với BC (N thuộc BC), gọi I là giao điểm của HK và BC.
Để xác định vị trí tương đối của một điểm và một đường tròn chỉ cần tính khoảng cách từ điểm đó tới tâm của đường tròn.
c) Gọi I là trung điểm BC, R là bán kính đường tròn
=> \(HI=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{2}.R\)
Ta có: K là điểm đối xứng với H qua BC
=> \(KH=2.HI=2.\frac{1}{2}R=R\)
=> K thuộc đường tròn
( Chú ý nếu trong trường hợp: tính được KH < R => K nằm trong đường tròn và KH>R thì K nằm ngoài đường tròn)
xin hình vs bạn