Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Xét tg AKE và tg MBE có
AK//BM \(\Rightarrow\frac{AK}{BM}=\frac{AE}{ME}\left(1\right)\) (Talet trong tam giác)
Xét tg AHE và tg CME có
AH//CM \(\Rightarrow\frac{AH}{CM}=\frac{AE}{ME}\left(2\right)\) (Talet trong tam giác)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AK}{BM}=\frac{AH}{CM}\)
b/
Xét tg AKN và tg CBN có
AK//BC \(\Rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{AK}{BC}\) (Talet trong tg)
Xét tg AHE và tg MCE có
AH//BC \(\Rightarrow\frac{AP}{BP}=\frac{AH}{BC}\) (Talet trong tg)
\(\Rightarrow\frac{AN}{CN}+\frac{AP}{BP}=\frac{AK}{BC}+\frac{AH}{BC}=\frac{HK}{BC}\) (1)
Xét tg HKE và tg CBE có
\(\frac{HK}{BC}=\frac{HE}{CE}\)(Talet trong tg) (2)
Xét tg AHE và tg MCE có
\(\frac{AE}{EM}=\frac{HE}{CE}\)(Talet trong tg) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\frac{AN}{CN}+\frac{AP}{BP}=\frac{AE}{EM}\)
Xét và có:
là hình thang)
là hình thang)
cạnh huyền- góc nhọn)
cạnh tương ứng)
Xét và có:
là hình thang)
là hình thang)
chung
góc tương ứng)
Ta có:
và 2` góc so le trong bằng nhau)
mà
cân tại
có:
cân tại
có:
cân tại
Lại có:
mà
Ta có: cách đều hai điểm và
cách đều hai điểm và
là đường trung trực của
Lại có: cách đều hai điểm và
cách đều hai điểm và
là đường trung trực của
Ta có:
mà
mà góc trong cúng phía bù nhau do
mà
a, tam giác DEF vuông tại D, có đường cao DH
Áp dụng định lí Py ta go ta có :
\(EF^2=ED^2+EF^2=16+36=52\Rightarrow EF=2\sqrt{13}\)cm
Do EK là phân giác \(\Rightarrow\frac{ED}{EF}=\frac{DK}{KF}\)( mà \(FK=DF-DK=6-DK\))
\(\Rightarrow\frac{4}{2\sqrt{13}}=\frac{DK}{6-DK}\Rightarrow24-4DK=2\sqrt{13}DK\)
\(\Leftrightarrow24=6\sqrt{13}DK\Rightarrow DK=4\sqrt{13}\)cm
\(\Rightarrow KF=DF-KD=6-4\sqrt{13}=2\sqrt{13}\)cm
b, Xét tam giác DEK và tam giác HEI ta có :
^DEK = ^HEI ( EK là phân giác )
^EDK = ^EHI = 900
Vậy tam giác DEK ~ tam giác HEI ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{DE}{HE}=\frac{EK}{EI}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow DE.EI=EK.HE\)
a) Vì I là trung điểm AB (gt) (1)
Lại có: AM là tia phân giác của tam giác cân ABC => AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> MB=MC => M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) => IM là đường trung bình của tam giác ABC
=> IM=1/2AC (đpcm)
b) Vì AM là tia phân giác của tam giác ABC
=> AM là đg cao của tam giác ABC
=> ^AMB = 90o (1)
Xét tứ giác ANBM có:
N đối xứng với M qua I => IN=IM => I trung điểm NM
I trung điểm AB
Mà NM và AB cắt nhau tại trung điểm I
=> tứ giác ANBM là hbh (2) (2 đường chéo cắt nhau tại trg điểm mỗi đg)
Từ (1) và (2) => ANBM là hcn (hbh có 1 góc _|_) (đpcm)
c) Vì E đối xứng với P qua M => EP là đường trung trực của ^BEC
=> EB=EC (1)
Xét tứ giác EBPC ta có:
E đối xứng với P qua M => EM=MP
=> M trung điểm EP
M trung điểm BC
Mà EP mà BC cắt nhau tại M
=> EBPC là hbh (2)
Từ (1) và (2) => EBPC là hình thoi (hbh có hai cạnh kề = nhau)
hình mình vẽ tách b vào tcn nhé.
a) Để chứng minh gốc EMD = DMF = EMF, ta sẽ sử dụng quan sát về tỷ lệ các đoạn thẳng song song trong tam giác, cụ thể là định lý Thales. Theo định lý Thales, khi có hai đường thẳng song song cắt các đường thẳng chéo khác, các đoạn thẳng chéo tương ứng cắt bởi hai đường thẳng song song này có tỷ lệ đồng nhất. Áp dụng định lý Thales, ta chứng minh: - Ta có đường thẳng song song qua M và song song AC cắt BC tại D, suy ra MD // AC. - Ta cũng có đường thẳng song song qua M và song song với AB cắt AC tại E, suy ra ME // AB. Từ đây, ta có thể suy ra góc tức thời EMD = DMF = 180° - góc MEF (do cặp góc đối nhau). Tiếp theo, ta cần chứng minh góc MEF = góc EMF. - Ta biết rằng EM // AB (vì đường thẳng EM song song với AB). - Vì tam giác ABC đều nên mọi cặp góc tại đỉnh của tam giác đều bằng nhau. Do đó, góc AEC = góc ACE. - Từ hai đường thẳng song song EM và AB và hai cặp góc bằng nhau AEC = ACE, ta suy ra hai góc AME = CMB. - Ngược góc AMF = CMB (vì AM // BC) nên suy ra AME = AMF. Kết hợp với công thức trên, ta có: góc MEF = góc EMF. Từ cả hai phần trên, ta kết luận được đặt ở góc độ EMD = DMF = EMF. b) Để chứng minh rằng trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia, ta có thể áp dụng quy tắc tam giác: - Giả sử MA > MB và MA > MC. - Ta cần chứng minh MA < MB + MC. - Ta có thể viết MA = MB + x và MA = MC + y, trong đó x và y là độ dài của hai đoạn thẳng MB và MC so với đoạn MA. - Từ giả thuyết, x > 0 và y > 0. - Khi đó, MB = MA – x và MC = MA – y. - Đặt nay xem xét tổng MB + MC = (MA – x) + (MA – y) = 2MA – (x + y). - Vì x > 0 và y > 0 nên x + y > 0. - Như vậy, tổng MB + MC < 2MA, suy ra MA < MB + MC. - Do đó, trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia. Do đó, ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.