Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) Ta có: \(\widehat{PEF}+\widehat{PED}=\widehat{DEF}\)
Mà \(\widehat{PEF}=\widehat{PED}\)( Do EP là tia phân giác )
=> \(\widehat{PEF}+\widehat{PED}=\widehat{DEF}\)
=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OED}=\widehat{DEF}\)
hay \(2.\widehat{OEF}=\widehat{DEF}\)
Lại có: \(\widehat{DFQ}+\widehat{QFE}=\widehat{DFE}\)
Mà \(\widehat{DFO}=\widehat{OFE}\)( QF là tia phân giác của góc F )
=> \(\widehat{DFQ}+\widehat{QFE}=\widehat{DFE}\)
hay \(\widehat{2DFO}=\widehat{DFE}\)
Xét tam giác DEF có:
\(\widehat{D}+\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=180^0\)( Tổng ba góc trong tam giác )
hay \(60^0+2\widehat{OEF}+2\widehat{OFE}=180^0\)
=> \(2\left(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}\right)=180^0-60^0\)
=> \(2\left(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}\right)=120^0\)
=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=120^0:2\)
=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=60^0\)
Xét tam giác OEF có:
\(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}+\widehat{EOF}=180^0\)
hay \(60^0+\widehat{EOF}=180^0\)
=> \(\widehat{EOF}=180^0-60^0=120^0\)
Vậy \(\widehat{EOF}=120^0\)
Xét tam giác DEF có:
EP là tia phân giác của góc E
FQ là tia phân giác của góc F
Mà hai tia phân giác này cắt nhau ở O
=> O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
=> OQ = OP
b) Để hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF của tam giác DEF <=> EQ = PF
# Học tốt #
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
a: Xét ΔDEK và ΔDFK có
DE=DF
EK=FK
DK chung
Do đó: ΔDEK=ΔDFK
b: Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DK là đường trung tuyến
nên DK là đường phân giác
c: \(\widehat{F}=\widehat{E}=50^0\)
\(\widehat{EDF}=180^0-2\cdot50^0=80^0\)
a: DF=căn 13^2-5^2=12cm
b: DE<DF
=>góc DFE<góc DEF
c: Xét ΔFDN vuông tại D và ΔFHN vuông tại H có
FN chung
góc DFN=góc HFN
=>ΔFDN=ΔFHN
=>ND=NH
Xét ΔNDK vuông tại D và ΔNHE vuông tại H có
ND=NH
góc DNK=góc HNE
=>ΔNDK=ΔNHE
=>KN=EN
a) Vì \(\Delta DEF\) cân tại D (gt).
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{F}\) (Tính chất tam giác cân).
Mà \(\widehat{E}=50^o\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=180^o-\widehat{E}-\widehat{F}=80^o.\)
b) DO là phân giác \(\widehat{D}\) (gt).
\(\Rightarrow\widehat{EDO}\) \(=\) \(\dfrac{\widehat{D}}{2}\) \(=\) \(\dfrac{80^o}{\text{2}}\) \(=40^o.\)
c) Xét \(\Delta DEF\) cân tại D:
DO là phân giác \(\widehat{D}\) (gt).
\(\Rightarrow\) DO là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) O là trung điểm của EF.
d) Xét \(\Delta DEF\) cân tại D:
DO là phân giác \(\widehat{D}\) (gt).
\(\Rightarrow\) DO là đường cao (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) DO vuông góc với EF.
a: \(\widehat{E}=35^0\)
Xét ΔDEF có \(\widehat{E}< \widehat{F}< \widehat{D}\)
nên FD<DE<EF
b: Xét ΔEDH vuông tại D và ΔEKH vuông tại K có
EH chung
\(\widehat{DEH}=\widehat{KEH}\)
Do đó: ΔEDH=ΔEKH
Suy ra: HD=HK
hay ΔHDK cân tại H
a: ˆE=350E^=350
Xét ΔDEF có ˆE<ˆF<ˆDE^<F^<D^
nên FD<DE<EF
b: Xét ΔEDH vuông tại D và ΔEKH vuông tại K có
EH chung
ˆDEH=ˆKEHDEH^=KEH^
Do đó: ΔEDH=ΔEKH
Suy ra: HD=HK
góc DFE=180-60-70=50 độ
=>góc DFK=góc EFK=50/2=25 độ
góc DKF=góc KEF+góc KFE=70+25=95 độ
góc EKF=180-95=85 độ