Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=37^0\)
b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}\)
mà BD+CD=5
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(BD=\dfrac{20}{7}cm;CD=\dfrac{15}{7}cm\)
\(a,\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC};\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC};\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC};\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}\\ b,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\left(pytago\right)\\ \Rightarrow\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13};\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\\ \tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5};\cot\widehat{B}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\)
\(\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5}\approx\tan67^022'\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx67^022'\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-67^022'=22^038'\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB^2=BH\cdot BC\)
hay BC=33,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=31,2(cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{13}{33.8}=\dfrac{5}{13}\)
\(\cos\widehat{C}=\dfrac{12}{13}\)
\(\tan\widehat{C}=\dfrac{5}{12}\)
\(\cot\widehat{C}=\dfrac{12}{5}\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Lời giải:
a. $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm)
$\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$
$\sin B = \frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}$
$\tan B = \frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}$
$\cot B = \frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$
b.
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ (cm)
$\sin C = \frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}$
$\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}$
$\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}$
$\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5}$
Lời giải:
$EF=\sqrt{ED^2+DF^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ (cm) theo định lý Pitago
$\sin E=\frac{DF}{EF}=\frac{12}{13}$
$\cos E=\frac{ED}{EF}=\frac{5}{13}$
$\tan E=\frac{DF}{ED}=\frac{12}{5}$
$\cot E=\frac{1}{\tan E}=\frac{5}{12}$
Vì $\widehat{E}, \widehat{F}$ là 2 góc phụ nhau nên:
$\sin F=\cos E=\frac{5}{13}$
$\cos F=\sin E=\frac{12}{13}$
$\tan F=\cot E=\frac{5}{12}$
$\cot F=\tan E=\frac{12}{5}$
CD² = BC² + BD² (Pytago)
BC² = CD² - BD²
= 13² - 5²
= 144
BC = 12 (cm)
sinC = cosD = BD/CD = 5/13
cosC = sinD = BC/CD = 12/13
tanC = cotD = BD/BC = 5/12
cotC = tanD = BC/BD = 12/5