Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, Cho BH = 8cm, AH = 10cm. Tính AH này là sao , biết AH mà còn bắt tính AH
a) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(AC^2+AB^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)
\(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD có:
BA = BE (gt)
Cạnh BD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
c) Xét tam giác vuông BEH và tam giác vuông BAC có:
Góc B chung
BE = BA
\(\Rightarrow\Delta BEH=\Delta BAC\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BH=BC\) hay tam giác HBC cân tại B.
Bài giải :
a) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
AC2+AB2=BC2
⇒AC2=BC2−AB2=152−92=144
⇒AC=12(cm)
b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD có:
BA = BE (gt)
Cạnh BD chung
⇒ΔABD=ΔEBD (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
c) Xét tam giác vuông BEH và tam giác vuông BAC có:
Góc B chung
BE = BA
⇒ΔBEH=ΔBAC (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
⇒BH=BC hay tam giác HBC cân tại B.
bạn kẻ được hình của cả 2 bài rồi đúng ko. mình chỉ trả lời câu hỏi chứ ko vẽ hình đâu bạn nha
Bài 1:
a) xét tam giác ABE và tam giác DBE có: góc BAE = góc BDE (= 90o) ; cạnh BE chung; góc ABE = góc DBE ( do BE là phân giác của góc B)
=> tam giác ABE = tam giác DBE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
b) Do tam giác ABE = tam giác DBE ( chứng minh câu a) => AB = BD và AE = ED ( cặp cạnh tương ứng) => BE là trung trực của AD
c) xét tam giác AEF và tam giác DEC có: AE = DE ( c/m câu b); góc AEF = góc DEC ( đối đỉnh); góc FAE = góc EDC (=90o)
=> tam giác AEF = tam giác DEC ( trường hợp g.c.g ) => AE = DC (1)
mặt khác, AB = BD ( c/m câu b) (2) => tam giác ABD cân tại B => góc BDA = góc B :2 (3)
từ (1) và (2) => AB + AE = BD + DC hay BE = BC => tam giác BEC cân tại B => góc BCE = góc B : 2 (4)
từ (3) và (4) => góc BDA = góc BCE mà 2 góc này ở vị trí đồng vị so với DC nên AD // FC
Bài 2:
a) xét tam giác ABD và tam giác HBD có: góc BAD = góc BHD (= 90o) ; cạnh BD chung; góc ABD = góc HDB ( do BD là phân giác của góc B) => tam giác ABD = tam giác HBD => AD = DH ( cặp cạnh tương ứng)
b) do AD = DH ( c/m câu a) (1)
xét tam giác DHC có góc DHC = 90o => DH < DC ( quan hệ đường vuông góc với đường xiên) (2)
từ (1) và (2) => AD < DC
c) xét tam giác ADK và tam giác HDC có: AD = DH ( c/m câu a); góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh); góc DAK = góc DHC (=90o)
=> tam giác ADK = tam giác HDC ( trường hợp g.c.g ) => AK = HC (3)
mặt khác, AB = BH ( do tam giác ABD = tam giác HBD) (4)
từ (1) và (2) => AB + AK = BH + HC hay BK = BC => tam giác BEC cân tại B
Xong rồi nha :)
Ta có CE vuông góc AB (GT)
suy ra CE là đường cao (1)
Ta có BD vuông góc AC(GT)
suy ra BD là đường cao (2)
Mà BD giao CE tại H
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )
suy ra AM vuông góc BC (1)
Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)
suy ra AB=AC (định nghĩa )
Ta có AM vuông góc BC (CMT)
suy ra góc AMB = góc AMC = 90
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM chung
góc AMB = góc AMC =90
AB= AC(CMT)
suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)
suy ra M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
OK rồi đó
a ) Xét ∆BAD và ∆CAD
AB = AC ( ∆ABC cân )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
=> ∆ABH = ∆ACH(g.c.g)
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AC2 + AB2
252 = 152 + AB2 \(\Rightarrow ab=20\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có:
AC < AB < BC nên \(\widehat{CBA}< \widehat{BCA}< \widehat{BAC}.\)
b) Xét tam giác vuông EHA và tam giác vuông EHC có:
Cạnh EH chung
HC = HA
\(\Rightarrow\Delta EHC=\Delta EHA\) (Hai cạnh góc vuông)
Do \(\Delta EHC=\Delta EHA\Rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{EAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\) (Cùng phụ với hai góc bên trên)
Vậy nên tam giác EAB cân tại E.
c) Tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên CA đồng thời là trung tuyến.
Xét tam giác CBN có CA và BF là các đường trung tuyến mà CA giao BF tại G nên G là trọng tâm tam giác.
Theo tính chất trọng tâm ta có:
\(\frac{AG}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow AG=\frac{1}{5}.15=5\left(cm\right)\)
d) Xét tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Gọi giao điểm của EH với CN là F'. Khi đó ta có \(\Delta ECH=\Delta F'CH\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow CE=CF'\)
Lại có \(CE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}CN\Rightarrow CF'=\frac{1}{2}CN\)
Suy ra F' là trung điểm CN hay F' trùng F.
Vậy nên E, H, FA thẳng hàng.
Bài giải :
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AC2 + AB2
252 = 152 + AB2 ⇒ab=20(cm)
Xét tam giác ABC có:
AC < AB < BC nên ^CBA<^BCA<^BAC.
b) Xét tam giác vuông EHA và tam giác vuông EHC có:
Cạnh EH chung
HC = HA
⇒ΔEHC=ΔEHA (Hai cạnh góc vuông)
Do ΔEHC=ΔEHA⇒^ECA=^EAC
⇒^EBA=^EAB (Cùng phụ với hai góc bên trên)
Vậy nên tam giác EAB cân tại E.
c) Tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên CA đồng thời là trung tuyến.
Xét tam giác CBN có CA và BF là các đường trung tuyến mà CA giao BF tại G nên G là trọng tâm tam giác.
Theo tính chất trọng tâm ta có:
AGAC =13 ⇒AG=15 .15=5(cm)
d) Xét tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Gọi giao điểm của EH với CN là F'. Khi đó ta có ΔECH=ΔF'CH (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
⇒CE=CF'
Lại có CE=12 BC=12 CN⇒CF'=12 CN
Suy ra F' là trung điểm CN hay F' trùng F.
Vậy nên E, H, FA thẳng hàng.