Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ACB
c; góc AFH=góc AEH=90 độ
=>AFHE nội tiếp (I)
=>IF=IE
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp (M)
=>MF=ME
=>MI là trung trực của EF
=>MI vuông góc EF
(cân tại A) vẽ đường cao AH, đường cao BK
Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
và BK, hãy tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác 
là tam giác đều ?
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A, có AH là đường cao
\(\Rightarrow AH\) vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(AH\): cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-gn\right)\)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc A chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: ΔABD đồng dạng với ΔACE
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
a) Xét \(\Delta\) DHM và \(\Delta\) DMC:
\(\widehat{MDH}chung.\)
\(\widehat{DHM}=\widehat{DMC}\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) DHM \(\sim\) \(\Delta\) DMC \(\left(g-g\right).\)
b) Xét \(\Delta\) ABC cân tại A: AM là đường cao (gt).
\(\Rightarrow\) AM là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.
Ta có: \(\Delta\) DHM \(\sim\) \(\Delta\) DMC \(\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{DM}=\dfrac{HM}{MC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow DH.MC=DM.HM.\)
Mà \(MC=BM\) (M là trung điểm của BC); \(DM=AD\) (D là trung điểm của AM).
\(\Rightarrow DH.BM=AD.HM.\)
c) Ta có: \(\widehat{HDM}+\widehat{DMH}=90^o\) (Tam giác DHM vuông tại H).
\(\widehat{HMC}+\widehat{DMH}=90^o\left(=\widehat{DMC}\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HDM}=\widehat{HMC}.\)
Mà \(\widehat{ADH}+\widehat{HDM}=180^o;\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=180^o.\\ \Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{BMH}.\)
Xét \(\Delta\) ADH và \(\Delta\) BMH:
\(\widehat{ADH}=\widehat{BMH}\left(cmt\right).\\ \dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DH}{MH}\left(DH.BM=AD.HM\right).\)
\(\Rightarrow\Delta\) ADH \(\sim\Delta\) BMH \(\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{MBH}\) (2 góc tương ứng).
Xét \(\Delta\) AMN và \(\Delta\) BHN:
\(\widehat{N}chung.\)
\(\widehat{MAN}=\widehat{HBN}\left(\widehat{DAH}=\widehat{MBH}\right).\)
\(\Rightarrow\Delta\) AMN \(\sim\) \(\Delta\) BHN \(\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{BHN}=90^o\) (2 góc tương ứng).
Xét \(\Delta\) ABN:
AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)
BH là đường cao \(\left(\widehat{BHN}=90^o\right).\)
AM cắt BH tại E (gt).
\(\Rightarrow\) E là trực tâm.
\(\Rightarrow\) EN là đường cao.
\(\Rightarrow EN\perp AB.\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔHKA vuông tại K có
góc HAB=góc KHA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔHKA
b: ΔAHB đồng dạng với ΔHKA
=>AH/HK=AB/HA
=>AH^2=HK*AB
c: Xét ΔCAM có KI//AM
nên KI/AM=CI/CM
Xét ΔCMB có IH//MB
nên IH/MB=CI/CM
=>KI/AM=IH/MB
mà AM=MB
nên KI=IH
=>I là trung điểm của KH
mk chỉnh lại đề: kẻ các đường cao AH và BK cắt nhau tại I
a) Xét \(\Delta BKC\) và \(\Delta AHC\)có:
\(\widehat{BKC}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{C}\) chung
suy ra: \(\Delta BKC~\Delta AHC\)
b) \(\Delta BKC~\Delta AHC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{KC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{KC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)
Xét \(\Delta HKC\)và \(\Delta ABC\) có:
\(\frac{KC}{BC}=\frac{HC}{AC}\) (cmt)
\(\widehat{C}\) chung
suy ra: \(\Delta HKC~\Delta ABC\) (c.g.c)
cau cuoi nua bn