Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{C}+47^0=90^0\)
=>\(\widehat{C}=43^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(BC=\dfrac{10}{sin43}\simeq14,66\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq10,72\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot BA=BH^2\)
=>\(BD=\dfrac{BH^2}{AB}\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(CE\cdot CA=CH^2\)
=>\(CE=\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
a: BH+CH=BC
=>BC=4+5
=>BC=9(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)(1)
=>\(BA=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
nên \(\widehat{B}\simeq48^0\)
b: Xét ΔADB vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)
c: Xét tứ giác AKHB có \(\widehat{AKB}=\widehat{AHB}=90^0\)
=>AKHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
Tâm O là trung điểm của AB
ủa mới có 2 góc kìa bằng nhau sao lại suy ra AKHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB vậy ạ
a: BA là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm
=>OB\(\perp\)BA tại B
=>ΔOBA vuông tại B
ΔBOA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(BA=R\sqrt{3}\)
b: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔABO vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) và AB=AC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
Xét tam giác BDO vuông tại B
Ta có ^BOD = ^DBO - ^BDO = 900 - ^BDO
Mà BD // AC => ^BDO = ^ACO ( do 2 góc này ở vị trí đồng vị )
Kẻ DH vuông AC tại H
Ta có DH = AB = 3 cm
Xét tam giác CHD vuông tại H
\(sinC=\dfrac{HD}{CD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{C}\approx48,59^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BOD}=90^0-48,59^0\approx41^0\)